POJ1160 Post Office （四边形不等式）

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题意

四边形不等式

对于二元函数w(i,j)，若任意$a<=b<=c<=d$，都满足

$$w(a,c) + w(b,d) <= w(a,d) + w(b,c)$$
那么我们称w满足四边形不等式。
*这里的<=是（不劣于）的意思，视题目定义吧。

区间包含单调性

大区间不优于小区间。
即$w(i,j)>=w(i',j')，[i,j]包含[i',j']$

magic

当F 同时满足上述两个条件时，

当F的形式是$F_{l,r} = min(F_{l,k} + F_{k+1,r}) + w(l,r)$的时候有严谨的证明。
（插一句：当w满足上述两个条件时，有定理表明F也满足上述两个条件）
就是不知道当F的更新只与一个数k有关的时候，是否满足性质。（有反例的大佬请在下面留言吊打）

另外一些TRICK

上面只是理想情况，实际情况是这样的：
1.写出F的DP式子，并写一个暴力。
2.使用trick验证是否满足四边形不等式。
3.记录最优决策验证是否满足magic性质。
4.疯狂对拍。

回到题目

那么这题就很简单了，注意一下更新顺序即可。
越界情况的最优决策设置为极大/小值。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int o;
int f[N][N],w[N][N],s[N][N];
int n,pp,p[N];
int main() {
    freopen("a.in","r",stdin);
    cin>>n>>pp;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&p[i]);

    for (int le = 2; le <= n; le++) {
        for (int i = 1; i + le - 1 <= n; i++) {
            int j = i + le - 1;
            w[i][j] = w[i][j-1] + p[j] - p[(i + j) >> 1];
        }
    }

    memset(f, 127, sizeof f);
    for (int i = 0; i <= pp; i++) f[i][0] = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) s[pp+1][i] = n;

    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int i = pp; i; i--) {
            for (int k = s[i][j-1]; k <= s[i+1][j]; k++) {
                if (f[i-1][k] + w[k+1][j] < f[i][j]) {
                    s[i][j] = k;
                    f[i][j] = f[i-1][k] + w[k+1][j];
                }
            }
        }
    }

    cout<<f[pp][n]<<endl;
}