题目描述(Hard)
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.
题目链接
https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/description/
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5
算法分析
法一：对两个数组归并排序，每次选数组中较小的数，统计到第（m+n+1) / 2个元素就是要找的中位数。算法复杂度为O(m+n)；
法二：我们可以将原问题转变成一个寻找第k小数的问题（假设两个原序列升序排列），这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题，原问题也得以解决。
首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1] < B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。
当A[k/2-1]=B[k/2-1]时，我们已经找到了第k小的数，也即这个相等的元素，我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m，所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问，如果k为奇数，则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑，在实际代码中略有不同，是先求k/2，然后利用k-k/2获得另一个数。)
通过上面的分析，我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件：
1. 如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
2. 如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值；
3. 如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个；
提交代码：
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int total = m + n;
if (total & 0x1)
return findKth(nums1.cbegin(), m, nums2.cbegin(), n, total / 2 + 1);
else
return (findKth(nums1.cbegin(), m, nums2.cbegin(), n, total / 2)
+ findKth(nums1.cbegin(), m, nums2.cbegin(), n, total / 2 + 1)) / 2.0;
}
double findKth(vector<int>::const_iterator iter1, int m,
vector<int>::const_iterator iter2, int n, int k) {
if (m > n) return findKth(iter2, n, iter1, m, k);
if (m == 0) return *(iter2 + k - 1);
if (k == 1) return min(*iter1, *iter2);
int ia = min(k / 2, m), ib = k - ia;
if(*(iter1 + ia - 1) < *(iter2 + ib - 1))
return findKth(iter1 + ia, m - ia, iter2, n, k - ia);
else if (*(iter1 + ia - 1) > *(iter2 + ib - 1))
return findKth(iter1, m, iter2 + ib, n - ib, k - ib);
else
return *(iter1 + ia - 1);
}
};测试代码：
// ====================测试代码====================
void Test(const char* testName, vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, double expected)
{
if (testName != nullptr)
printf("%s begins: \n", testName);
Solution s;
double result = s.findMedianSortedArrays(nums1, nums2);
if (result == expected)
printf("passed\n");
else
printf("failed\n");
}
int main(int argc, char* argv[])
{
vector<int> array1 = { 1, 3 };
vector<int> array2 = { 2 };
Test("Test1", array1, array2, 2);
array1 = { 1, 2 };
array2 = { 3, 4 };
Test("Test2", array1, array2, 2.5);
array1 = { 1, 2, 3, 4, 5 };
array2 = { 3, 4 };
Test("Test3", array1, array2, 3);
return 0;
}