丑数（Java）

题目：

我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做第一个丑数。

第一思路：逐个判断每个整数是不是丑数的解法，直观但不高效。

注：所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是n%m == 0。

根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整除。即一个数能被2整除，我们把它连续除以2；如果能被3整除，就连续除以3；如果能被5整除，就连续除以5，直到最后如归我们得到的是1，那么这个数就是丑数，否则不是。

代码实现：

public class Main {

	//判断一个数是不是丑数
	public static boolean isUgly(int number){
		while(number % 2 == 0){
			number /= 2;
		}
		while(number % 3 == 0){
			number /= 3;
		}
		while(number % 5 == 0){
			number /= 5;
		}
		return (number == 1) ? true : false;
	}
	
	//从1开始寻找第1500个丑数
	public static int getUglyNumber(int index){
		if(index < 0){
			return 0;
		}
		int number = 0;
		int uglyFound = 0;
		while(uglyFound < index){
			++number;
			if(isUgly(number)){
				++uglyFound;
			}
		}
		return number;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int ugNum = getUglyNumber(1500);
		System.out.println(ugNum);
	}
}

缺点：

效率比较低，时间复杂度比较大。因为其对每一个数都进行了计算（不管是不是丑数，故影响其效率）。

第二思路：创建数组保存已经找到的丑数，用空间换时间的解法

由丑数的定义：丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。直观的优化措施就是看我们能不能降低时间复杂度，即只在丑数上花时间，而不在非丑数上浪费时间。故根据上面的丑数定义和思路，我们开辟O(n)的空间来得到时间复杂度为O(n）的算法。

代码实现：

public class Main1 {

	public static int getUglyNumber(int index){
		if(index <= 0){
			return 0;
		}
		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		list.add(1);
		int m2 = 0, m3 = 0, m5 = 0, i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0, min = 0;
		while(list.size() < index){
			m2 = list.get(i2) * 2;
			m3 = list.get(i3) * 3;
			m5 = list.get(i5) * 5;
			min = Math.min(m2, Math.min(m3, m5));
			list.add(min);
			if(min == m2){
				++i2;
			}
			if(min == m3){
				++i3;
			}
			if(min == m5){
				++i5;
			}
		}
		return list.get(index-1);
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(getUglyNumber(1500));
	}
}

小结：

第二种以较小的空间换取时间的做法使得算法的效率明显提升。因为其每一步的计算都是在丑数上做计算，并且其计算的丑数是一步到位，而第一个算法其一是不是丑数都进行了计算，其二其while()循环增加了时间复杂度。

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