几类区间覆盖

一、区间完全覆盖

Description:给定区间，和n的线段，要求选择最少的线段使给定区间完全覆盖

Solution: 贪心，先根据左端点从小到大排序，先确定一个答案区间，然后在没有选择的线段中选择一个左端点在答案区间中，右端点最大的加入答案区间

<1>Code[poj2376]:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=25010;
struct node
{
    int l,r;
    node(){
        l=r=0;
    }
}t[MAXX];
int n,m;
inline bool cmp(node A,node B){
    return A.l<B.l;
}
int main(){
   scanf("%d%d",&n,&m);
   int num=n;
   for(int i=1;i<=n;++i){
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if(x>m){
        num--;
        continue;}
    t[i].l=x;
    t[i].r=y;
   }
   sort(t+1,t+n+1,cmp);
   int pos,rr,cnt;
   pos=rr=1;
   cnt=0;
   while(rr<=m&&pos<=num){
    int rmax=0;
      while(t[pos].l<=rr&&pos<=num){
        rmax=max(rmax,t[pos].r);
        ++pos;
      }
      cnt++;
      if(rmax+1<=rr)break;
      rr=rmax+1;
   }
   if(rr>m)cout<<cnt;
   else cout<<-1;
   return 0;
}
/*
2 5
2 4
3 5
*/

<2>Code[UVA10382]:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=10010;
struct node{
    double l,r;
    node(){
        l=r=0;
    }
}t[MAXX];
double w,h;
int n,tot,T; 
inline bool cmp(node A,node B){
    return A.l<B.l;
}
int main(){
   while(scanf("%d%lf%lf",&n,&w,&h)!=EOF){
    tot=0;
    for(int j=1;j<=n;++j){
        double p,r;
        cin>>p>>r;
        if(r*r-h*h/4.0<0.0)continue;
        t[++tot].l=p-sqrt(r*r-h*h/4.0);
        t[tot].r=p+sqrt(r*r-h*h/4.0);
    }
    sort(t+1,t+tot+1,cmp);
    double rr;
    int pos=1;
    int ans=0;
    rr=0.0;
    while(rr<w&&pos<=tot){
      double rmax=0;
      while(pos<=tot&&t[pos].l<=rr){
           rmax=max(rmax,t[pos].r);
           ++pos;
        }
        ans++;
        if(rmax<=rr)break;//不加这句话会死循环，因为可能无解
        rr=rmax;
     }
     if(rr>=w)cout<<ans<<endl;
     else cout<<-1<<endl;
   }
}

<3>Code[lougu1514]引水入城

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=1000;
int map[MAXX][MAXX];
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
bool vis[MAXX][MAXX];
bool v[MAXX];
int n,m,num;
struct node{
    int l,r;
    node(){
        l=r=0;
    }
}t[MAXX];
inline bool cmp(node A,node B){
    return A.l<B.l;
}
inline bool check(int x){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<pair<int ,int > >q;
    vis[n][x]=1;
    pair<int ,int >s=make_pair(n,x);
    q.push(s);
    while(q.size()){
        pair<int ,int > t=q.front();
        int x=t.first;
        int y=t.second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;++i){
            int xx=x+dx[i];
            int yy=y+dy[i];
            if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]||map[xx][yy]<=map[x][y])continue;
            vis[xx][yy]=1;
            pair<int ,int >e=make_pair(xx,yy);
            q.push(e);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)if(vis[1][i])return 1;
    return 0;
}//判是否有解
inline void bfs(int x){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<pair<int ,int > >q;
    vis[1][x]=1;
    pair<int,int >s=make_pair(1,x);
    q.push(s);
    while(q.size()){
        pair<int ,int> t=q.front();
        int x=t.first;
        int y=t.second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;++i){
            int xx=x+dx[i];
            int yy=y+dy[i];
            if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]||map[xx][yy]>=map[x][y])continue;
            vis[xx][yy]=1;
            pair<int ,int >e=make_pair(xx,yy);
            q.push(e);
        }
    }
    bool flag=0;
    int len=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(vis[n][i]==1){
            len++;
            if(flag)continue;
            t[x].l=i;
            flag=1;
        }
    }
    t[x].r=t[x].l+len-1;
} 
inline void solve(){
    sort(t+1,t+m+1,cmp);
    int pos,rr;
    int ans=0;
    rr=pos=1;
    while(rr<=m){
       int rmax=0;
       while(t[pos].l<=rr){
        rmax=max(rmax,t[pos].r);
        ++pos;
       }
       rr=rmax+1;
       ans++;
    }
    cout<<1<<endl<<ans;
}//不需要特判，因为一定有解
int main(){
   cin>>n>>m;
   for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=m;++j)
        scanf("%d",&map[i][j]);
   for(int i=1;i<=m;++i){
    v[i]=check(i);
    num+=v[i];
   }
   if(num!=m)cout<<0<<endl<<m-num<<endl;
   else {
    for(int i=1;i<=m;++i)bfs(i);
    solve();
   }
   return 0;
}

我对于以上三个题有一些思考:

(1).例题一和三，都是整数的区间，但是因为三我处理的状态是一定有解的我们不需要特判，如果没有解我们也不特判，就会无限循环

(2)例题二是实数的，而其他两道题是整数的，对于我们确定的rr，我们待选的l可以是rr+1,所以更新时是rr=rmax+1,但是实数域就不可以了只能rr=rmax+1

二、最大不相交覆盖

Description:给定一个区间，和n个线段，求在这个区间不相交的线段最多有多少个

Solution:根据右端点从小到大排序，按顺序处理每个区间，如果有相同的右端点，取左端点最小的

例题：[NYOJ1014会场安排问题]

裸题

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=10010;
struct node{
    int l,r;
    node(){
        l=r=0;
    }
}t[MAXX];
int n,T;
inline bool cmp(node A,node B){
    if(A.r<B.r)return 1;
    else if(A.r==B.r)return A.l>B.l;
    else return 0;
}
int main(){
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;++i){
        cin>>n;
        for(int j=1;j<=n;++j)cin>>t[j].l>>t[j].r;
        sort(t+1,t+n+1,cmp);
        int lastr=0; 
        int ans=0;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(t[j].l>=lastr+1){
                lastr=t[j].r;
                ans++;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}