傅里叶变换公式
公式描述：
公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数。
（灰度）图像是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由 z=f(x,y)来表示，故：
二维傅里叶变换
二维Fourier变换:
逆变换：
以上公式晦涩难懂，表现在应用层面的解释如下
首先，一维的傅里叶变换简单的说就是将时域信号变换为多个正余弦函数的叠加。在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯 度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。
图像高频分量： 图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合；
低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息；
高通滤波器：让图像使低频分量抑 制，高频分量通过；
低通滤波器：与高通相反，让图像使高频分量抑制，低频分量通过；
带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高都抑制；
带阻滤波器，是带通的反。
傅里叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，其意义是指图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅里叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们就可以直观地看出图像的能量分布：如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小）；反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰。一幅频谱图如果带有正弦干扰，移频到原点上就可以看出，除了中心以外还存在以另一点为中心、对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的。这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。
幅度谱（magnitude spectrum）图像呈现了原始图像在变化方面的一种表示：把一幅图像中最明亮的像素放到图像中央，然后逐渐变暗，在边缘上的像素最暗。这样可以发现图像中有多少亮的像素和暗的像素，以及它们分布的百分比。
图像与频率直接的关系，低频代表图像轮廓，高频代表了图像噪声，中频代表图像边缘、纹理等细节。
傅里叶谱图中心亮度程度表明了图像的灰度均值，中心亮度大，表明灰度均值高，直观上表现出图像比较明亮，反之，图像较暗。
