【LeetCode 665 Non-decreasing Array】

Given an array with n integers, your task is to check if it could become non-decreasing by modifying at most 1 element.

We define an array is non-decreasing if array[i] <= array[i + 1] holds for every i (1 <= i < n).

Example 1:

Input: [4,2,3]
Output: True
Explanation: You could modify the first 4 to 1 to get a non-decreasing array.

Example 2:

Input: [4,2,1]
Output: False
Explanation: You can't get a non-decreasing array by modify at most one element.

Note: The n belongs to [1, 10,000].

Solution 1:

无逆序对必然true，只考虑存在逆序对情况：

条件1：逆序对最多为1， 逆序对数量1以上的必然不可能只修改一个数使全体有序（ a b c ，其中a>b b>c，a>c，怎样修改b都只能将逆序对数量减少1）

条件2：逆序对数量为1,且该逆序对出现的位置为首部或者尾部都必然true（a b c ...，b以后均有序，只需修改a,令a<=b即可；... a b c，b之前均有序，只需修改c,令c>=b即可）

条件3：逆序对数量为1，且该逆序对出现位置在数列中部，即假设a[i-1]与a[i]为发现的不在首尾的唯一逆序对，                         考察a[i-2]  <= a[i-1] > a[i]  <= a[i+1] (= =先这么表示) 

情况1：a[i-2] > a[i]，则即便修改a[i-1]，使a[i-1]<=a[i]， 但a[i-2]>a[i-1]依然存在逆序对  eg:3 4 2 4，修改a[i]

情况2：a[i-1]>a[i+1],则即便修改a[i]，使a[i]>=a[i-1]，但a[i]>a[i+1]依然存在逆序对 eg:3 7 5 6， 修改a[i-1]

情况1,2只出现其一，依然true，同时出现必为false

综上：在遍历的过程中，若逆序对数目超过1或者逆序对出现在中部且情况12同时出现，则false，否则true

Code:

class Solution {
public:
    bool checkPossibility(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int count = 0;
        for(int i = 1; i < len; i++){
            if(nums[i] < nums[i-1]){
                count++;
                if(count > 1 || i != 1 && nums[i-2] > nums[i] && i != len-1 && nums[i-1] > nums[i+1]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};