关于向量外积的运用
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。——百度百科
如图，这是 (2, 4) × (3, 0) = -12 ，我们得到了一个实数-12，而其绝对值为平行四边形面积。
如图，这是 (1, 0, 0) × (2, 4, 0) = (0, 0, 4) ，我们得到了一个垂直与已知两向量的法向量，且其模长为平行四边形面积。
公式（a,b 均为向量，θ为 a,b 的夹角）
1， | a × b | = | a | × | b | sinθ
2， a × b = (l, m, n) × (o, p, q) = (mq - np, no - lq, lp - mo)
3， a × b = - b × a
4， S = | a × b | / 2
运用1，已知三点坐标，求三角形面积
以任意一个点坐标为基准，做差得到两个向量，这两个向量可围成向量三角形
例如点 A (a, b, c）, 点 B (d, e, f)，点 C (g, h, i)
得到向量 p = (d - a, e - b, f - c) 和 q = (g - a, h - b, i - c)
使用公式2，然后取绝对值，得到三角形面积 S = | p × q | / 2
空间向量外积可以很容易的推广到平面向量
令 n = 0，q = 0
则有 a × b = (l, m, 0) × (o, p, 0) = (0, 0, lp - mo)
故 S = | a × b | / 2 = | lp - mo | / 2
三角形是最简单的几何图形，而在计算机领域求多边形面积是非常重要的，而用向量外积算出的有向面积，是解决求多边形面积的重要方法，它适用于凸多边形和凹多边形，非常灵活，简洁优美。
运用2，已知平面，求平面的法向量
找到平面内不共线的两向量 a,b，这两个向量决定了这个平面
使用公式2，得到向量 c，按照向量外积的定义，c 垂直于 a,b
故所求向量 c 即平面的法向量
向量外积得到的法向量，有很多用途，尤其是物理上的，例如3D图像渲染在CG和游戏领域非常重要，而好的视觉效果多半取决于环境光的仿真，光的传播有一个最基本的定理，那就是光线与平面的法线所成的反射角等于入射角，而与利用向量外积求平面法线，是最简洁优美的。
运用3，高中数学外挂
用它来做高中数学题简直就是开挂。
例如，已知三点坐标，求三角形面积这个问题。按照高中数学的套路，无非就是两点间距离公式算三边长，然后要么用海伦公式算面积，要么用余弦定理求出余弦值，换成正弦值，再求面积，这两种方法海伦公式稍微简便一点，但无非都难算了一些。而使用向量外积则简洁优美，我直接算 | a × b | / 2 的值就是面积了。
再例如，已知平面，求平面的法向量这个问题。按照我们数学老师的套路，无非找出平面内两个不共线向量 a,b，然后设平面的法向量 c = (x, y, z) 然后根据向量垂直 c ⦁ a = 0 和 c ⦁ b = 0 联立解得 x,y,z 为含参的式子(因为一个平面的法向量有无数个)，最后直接令 z = 1 得到法向量。而使用向量外积，那就更简洁优美了，a × b 就搞定，如果想得到跟参考答案一样的法向量的话也很简单，a × b 算出的 (x, y, z) 中三个数值同时除以z的数值就行了，相当于令z = 1。