数据结构-马走日的解法

【题目来自灰灰考研】

（2018上海交通大学上机题）（2017华中科技大学上机题）

假设国际象棋棋盘有5*5共25个格子。设计一个程序，使棋子从初始位置（如图）开始跳马，需要将棋盘的格子全部都走一遍，每个格子只允许走一次。

问：总共有多少解。（提示：回溯法）

P.S国际象棋的棋子是在格子中间的。国际象棋中的“马走日”，如下图2所示，第一步为[1,1],第二步为[2,8]或[2,12]，第三步可以是[3,5]或[3,21]等，以此类推。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MIN 0xc0c0c0c0
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int n = 5, m = 5;//定义问题规模 
int count = 0;//问题解法数量 
int map[n][m], trace[5][5], visit[5][5];//map表示整个地图，trace记录路径，visit用来记录当前点是否被走过 
int moveDirection[][2] = {1, 2, 1, -2, -1, 2, -1, -2, 2, 1, 2, -1, -2, 1, -2, -1};//下一步相对于当前位置的偏移量 

void PrintTrace(int data[][m]);
void HorseJumpSolutionNumbers(int x, int y, int steps)
{
	trace[x][y] = steps;
	if(n * m == steps)//如果走的步数等于问题的规模，即找到一种解法 
	{
		if(count == 0)
			PrintTrace(trace);//这路仅仅打印第一个解法的路径 
		count++;//问题解法+ 1 
	}
	int nextX, nextY;
	for(int i = 0; i < 8; i++)
	{
		nextX = x + moveDirection[i][0];
		nextY = y + moveDirection[i][1];//下一步的坐标 
		if(nextX < 0 || nextX >= n || nextY < 0 || nextY >= m)//判断坐标是否合法 
			continue;
		if(visit[nextX][nextY] == 0)//坐标合法且未被访问过，才进行访问 
		{
			visit[nextX][nextY] = 1;//访问标记为1 
			HorseJumpSolutionNumbers(nextX, nextY, steps + 1);//以当前点为父节点，递归访问下一步 
			visit[nextX][nextY] = 0;//以当前点为基准访问完所有子问题的解空间后，要进行回溯，所以要取消当前节点的标记 
		}
	}
	
} 
void PrintTrace(int data[][m])
{
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < m; j++)
		{
			cout<<trace[i][j]<<"\t";
		}
		cout<<endl;
	 } 
	 cout<<"==================="<<endl;
}


int main()
{
	int x, y;
	memset(map, 0, sizeof(map));
	memset(trace, 0, sizeof(trace));
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	x = 0;
	y = 0;
	visit[x][y] = 1;
	HorseJumpSolutionNumbers(x, y, 1);
	cout<<"共有走法："<<count<<endl; 
	return 0;
}