本篇介绍线段树的区间查询和单点修改
线段树
今天听了lfw讲线段树（lfw讲的真心好），也试着把今天的题目做了几道（嘤嘤嘤做不动啊啊好难），对于线段树的基础应用多少有了一点点体会。
线段树顾名思义，是一种树形的数据结构，但不一样的是，这棵树的节点代表的是一个区间，也就是说，线段树很大程度上是在解决区间的问题，跟树状数组有点意思（但我觉得线段树更好理解额）。先看下面的图：
相当于父节点保存了子节点的情况，比如，我们要求区间最大值，[1,1] [2,2]的父节点是[1,2]，那么[1,2]这个节点保存的就是子树中的最大值，当我们要查询一段区间的最大值的时候，返回这个节点保存的值就可以了。由于是树形结构，我们查询的时候自然是只能从根节点开始，也就是从最大的区间，不断缩小，一直把区间缩小到我们要求的那个，那么，每次查询，我们经过的路径最多也就是logn，情况是比较理想的。
那么，有的同学可能会发现，如果我们查询的区间并不是某个节点怎么办呢？比如我们要查询区间[4,8]，显然没有一个节点是完整的4到8，但是我们可以发现，[4,8]可以划分为区间[4,5]和[6,8]，如果我们要求 [4,8]的最大值，自然就是把这两个区间的最大值再取一个max啦。
但是问题又来了：怎么把[4,8]划分成[4,5]和[6,8]呢？换句话说，我们怎么知道划分成了哪几个呢？下面我用文字模拟一遍这个寻找过程：
从根节点的区间[1,10]开始，可以知道，根节点的左子树的根的区间右端点是10/2=5，右子树的根的区间左端点是10/2+1=6；显然，4在左子树中，而8是在右子树中，那我们就可以知道，我们要查询的这个区间肯定是分开一部分在左子树中，另一部分在右子树中，那么我们就分别在两棵子树中找，以此类推，直到找到。
下面是板子：
树的结构体
struct node
{
int l,r;
int mscore;
}tree[maxn<<2];查询
可以结合代码理解：
int query(int k,int l,int r)//从编号k开始查询区间[l,r]的最大值
{
//printf("mm\n");
int mm;
if(tree[k].l==l&&tree[k].r==r)//刚好找到了代表这个区间的节点
return tree[k].mscore;
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
if(l>=mid+1)//要找的区间左端点都在右子树，那么只需到右子树中去找
mm=query(k<<1|1,l,r);
else if(r<=mid)//要找的区间右端点都在左子树，只需到左子树中找
mm=query(k<<1,l,r);
else//否则就是我们上面说的，到左右两边都去找，最后取两边的最大值
mm=max(query(k<<1,l,mid),query(k<<1|1,mid+1,r));
return mm;
}（树的数据结构，我们一般都采用递归的方法处理
总的来说，线段树可以很方便的实现对于区间的操作，比如求区间最大值啦、区间求和啦，都跟上面提到的思路差不多。
修改区间的值
当然还有一个不容忽视的问题，当我们想要修改一个值的时候要怎么做呢？根据上面的图片我们可以看出，每个节点保存了一个区间的信息，当这个区间的某个值发生了改变，这个节点保存的信息就有可能发生变化，比如，如果节点保存的是一个区间的最大值，当我们把这个区间的某个值变大，那这个节点保存的信息就要改变。我们同样采用递归的方法来实现。
void change(int k,int d,int x)//从编号k开始把id为d的学生成绩改为x
{
if(tree[k].l==d&&tree[k].r==d)//找到了代表这个点的叶子节点（叶子节点代表的区间只有一个值）
{
tree[k].mscore=x;
return;
}
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
if(d>=tree[k].l&&d<=mid)//在左子树
change(k<<1,d,x);
else //在右子树
change(k<<1|1,d,x);
tree[k].mscore=max(tree[k<<1].mscore,tree[k<<1|1].mscore);
}建树
忘记了最重要的一点：建树！即建出初始的树来支撑我们的修改和查询哇。思路也是递归
给出代码：
void build(int k,int l,int r)//以编号k为根节点建立从l到r的树
{
tree[k].l=l;tree[k].r=r;
if(l==r)
{
tree[k].mscore=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
tree[k].mscore=max(tree[k<<1].mscore,tree[k<<1|1].mscore);
//printf("mm\n");
}注意线段树的常数有点大，为了避免被有些题目卡常，*2、/2最好采用位运算
---------------------------------------------------------我只是个分割线哇------------------------------------------------------------------------------
下一篇是稍稍有点点麻烦的区间修改哇
呼呼