【并查集】基本思想与操作

1.并查集是什么？
并查集是一种数据结构，通过维护每个点所在的集合，可以处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
2.并查集如何实现
我们可以将每个集合视作一棵树，用这棵树的根的编号代表这个集合，最开始所有点都属于不同的集合，即每个点为其所在的树的根。
在合并集合时，我们可以将其中一个集合的根的父亲设为另一个集合的根的父亲，找父亲操作我们可以通过从当前点往其父亲跳来实现（当没有父亲时，这个点即为本集合的根），找到两个点所在的集合，然后将其合并，合并可以视为让一个集合包含另一个集合。
具体操作如下图：
假如我们有一些点，第i秒加入t[j]为i的一条边
例如我们第一秒加入（1,2）（3,4），第二秒加入（2,4），第三秒加入（3,1）。
第零秒

第一秒

第二秒

第三秒

3.并查集有什么用
最基本的是可以查询两点是否联通，即两点的关系，这也是应用最广的
于是在用克鲁斯卡尔建最小生成树时，可以用并查集判断是否需要加入此边
也可以查询u到v的路径中的最小边权
4.并查集的其他操作
1.路径压缩
由于查找父亲，这个算法如果不用路径合并的话时间复杂度会非常大
如下图：

但如果我们每次查找根时，顺手将这个节点的父亲设为根，那么下次查询时复杂度是不是就变为o(1)了？

路径压缩后每个点到根的距离均为1，且仍然在同一个集合。
这样可以使复杂度大大减小。
2.按秩合并
如果我们路径压缩，会丢失一些信息，如两个点的最早联通时间，但如果我们不路径压缩，时间复杂度会很大，所以我们考虑按秩合并。
秩可以理解为每个集合的深度，即其到达最远的节点所需经过的最小层数。
秩的初始值为1，每次我们合并时将秩大的集合连向秩小的集合，这样每次合并两个集合，层数最多为两个集合的最大层数+1。
因为秩大的集合连向了秩小的集合，所以秩小的集合的秩有两种变化可能：1.保持不变。2.变为秩大的集合的秩+1。
查询一次的复杂度大概为logn。
5.总结
这次算法介绍大概是我打的最长的一个，其实总共也就两个，然而就这么短也花了我一个小时，
实现还是比较简单的，程序也很短，就不贴标了。
祝你好运