FZU 2271 X 【Folyd】

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2271

题意：

保存没删边之前，每个点到其他点的最短路径所用到的所有边，求出没保存的边有几个；

思路：因为两点之间可能会有多条路，所以我们要留下两点之间最短的边，然后删去其他边；之后，在用Folyd去松弛任意两点之间的距离，只要这两个点是存在边的，而且能够松弛成更短的距离，那么原有的那条边就可以删去，这里要注意，可能会存在自环的情况，自环的边无疑是多余的，可以删去的；下面给出代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int Maxn = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int tmp[Maxn][Maxn],a[Maxn][Maxn];
bool vis[Maxn][Maxn];

int main (void)
{
    int t,N,M,u,v,w;
    scanf("%d",&t);
    for (int cas = 1; cas <= t; ++cas) {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                 tmp[i][j] = INF;   //初始化
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(tmp[u][v] != INF) ans++; // 一般点与点之间的距离初始化时自己到自己应该为0
                                        // 因为考虑到可能有自环的情况，如果存在自环，那这条边也应该删去
                                        //这里统一为INF，就不用再而外判断是不是为自环了
            tmp[u][v] = tmp[v][u] = min(tmp[u][v],w);
        }

        memcpy(a,tmp,sizeof(a));
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        for (int k = 1; k <= N; ++k)
            for (int i = 1; i <= N; ++i)
                for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                    if(i == j) continue; // 自己到自己不用松弛
                                            // 如果存在松弛前后相等的话，可以把原来的那条边删去，用松弛的边
                    if(tmp[i][k] != INF && tmp[k][j] != INF && tmp[i][j] >= tmp[i][k]+tmp[k][j]) {
                            tmp[i][j] = tmp[i][k]+tmp[k][j];
                            vis[i][j] = true;
                    }
                }

        for (int i = 1; i < N; ++i)
            for (int j = i+1; j <= N; ++j) {
                if(a[i][j] == INF) continue;// 如果i，j之间本身就没边，那么就不用做处理，一般没边也是能够松弛的
                                            //只要tmp[i][k]和tmp[k][j]有边的话；
                if(a[i][j] >= tmp[i][j] && vis[i][j]) ans++;
            }
        printf("Case %d: %d\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}