逆序数的求法-csdn博客

首先介绍一下逆序数。对于一个序列，它的逆序数就是指这个序列的其中两个数前后位置和大小顺序相反。例如序列14532,其中5、 3是一对逆序数，5、 2也是一对逆序数。等等

解法

1. n^2复杂度的暴力
直接暴力枚举即可

```c++
int s[inf],sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=i+1;j<n;j++)
        if(s[i]>s[j])sum++;
```

2. 树状数组( nlog(n) )
树状数组是先确定每个值在所有序有序情况下的序列中所在的位置（离散化）。
列如序列：5 1 4 3 。
离散化后的值为：4 1 3 2。
从最左端开始建立树状数组，每创建一个就执行一次 i - query( x ) (x 为离散化的值) 类加到ans上。最后的 ans即为所求的答案。
离散化的实质就是把所有的数都变成从1到n-1的连续的数。
思想实质：其实就是没针对当下一个序列最后的位置n，维护一个树状数组，这个数组记录值值的个数，然后求出这个序列最后一个数的前面有几个数和这个数组成逆序数，然后一次递推。由于可能每个数出现的次数可能不止一次，或者不连续，此时用离散化预处一下。( 初学者可以从连续的无重复的序列理清一下思路 )

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1e5;
struct node
{
int val,i;
bool operator<(node x)const {
    return val<x.val;
}
}sn[inf];
int tree[inf],b[inf],n;
void add(int i,int x)
{
while(i<=n){
    tree[i]+=x;
    i+=i&-i;
}
}
int query(int i)
{
int sum=0;
while(i>=1)
{   
    sum+=tree[i];
    i-=i&-i;
}
return sum;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    cin>>sn[i].val;sn[i].i=i;
}
sort(sn+1,sn+n+1);
int cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{   
    if(i>1&&sn[i].val>sn[i-1].val)
        cnt++;
    b[sn[i].i]=cnt;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    add(b[i],1);
    ans+=i-query(b[i]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

3. 归并排序法( nlog(n) )
这种方法是利用了归并排序的过程，在排序中进行计数。

#include<iostream>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int inf = 1e5;
int sn[inf],sum;
int temp[inf];
void Merge_sqrt(int l,int m,int r)
{
    int  h=l,g=m+1,f=l;
    while(h<=m&&g<=r)
    {
        if(sn[h]<=sn[g]){
            temp[f++]=sn[h++];
        }else
        {
            temp[f++]=sn[g++];
            sum+=m+1-h;
        }
    }
    while(h<=m){
        temp[f++]=sn[h++];
    }
    while(g<=r)temp[f++]=sn[g++];
    for(int i=l;i<=r;i++)sn[i]=temp[i];
}
void Merge(int l,int r)
{
    if(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        Merge(l,mid);
        Merge(mid+1,r);
        //cout<<l<<" "<<mid<<" "<<r<<endl;
        Merge_sqrt(l,mid,r);//cout<<sum<<endl;
    }
}

int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>sn[i];
    Merge(0,n-1);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}


欢迎大家的观看哈O(∩_∩)O哈哈~，如果有喜欢的可以关注一下^_^

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