cousera Aerial Robotics 无人飞行器 学习笔记 第一周

第一周 综述

写在前面

这个暑假花了大概整整一周时间拿到了课程的证书，本课程主要内容是四旋翼的系统设计和控制，本课程对于运动学和动力学的数学推导有着比较详细的介绍，并在编程作业中对四旋翼的控制和路径规划进行了仿真，前置课程主要是自动控制原理和理论力学，编程作业主要是用Matlab，目前还没有中文字幕。

由于作者水平有限，可能存在错误，还望指正。

各种各样的无人飞行器

• aerial robots | 空中机器人
• Unmanned Aerial Vehicles(UVA) | 无人机
• Remotely Piloted Vehicles(RPVs) | 遥控飞行器，课程中将其也归为无人机
• Drones | 最常见的无人机叫法
• Quadrotor | 四旋翼

这些无人飞行器中的微型飞行器主要包括固定翼，扑翼和旋翼几种，本课程主要研究旋翼机中的四旋翼。

为什么选择四旋翼作为教授对象？

因为四旋翼结构简单，桨叶短而硬，飞行器在忽然转向时，桨叶不会因为陀螺力矩而扑动，也因此，四旋翼的建模比较容易。

四旋翼如何控制其姿态和位置？

将四旋翼的四个旋翼顺时针标号为1，2，3，4，其1，3转子的转动方向为逆时针，2，4转子方向为顺时针。

滚转和俯仰

机体坐标系下，滚转是绕X轴的运动，俯仰是绕Y轴的运动，四旋翼通过改变相对的一对旋翼的转动速度来产生滚转和俯仰力矩。

偏航

机体坐标系下，偏航是绕Z轴的运动，比如要控制飞行器顺时针旋转，则2、4电机减速，1、3电机加速，即逆时针旋转的速度加大，产生偏航力矩。
实现自动飞行有哪些关键因素
- State Estimation 估计出飞行器当前的位置、速度和姿态等。
- Control 根据目标状态和当前状态，计算出电机指令。
- Mapping 绘制所在环境的地图（商业级四旋翼一般无此功能）。
Planning 在已知外界环境和目标地点的情况下，规划出一条避障轨迹。

SLAM（Simultaneous Localization And Mapping）简介

SLAM也是当前人工智能中计算机视觉领域的一个热门方向，该问题可以表述为下：

机器人在未知环境中从一个未知位置开始移动，在移动过程中进行自身定位，并在自身定位的基础上建立环境地图，实现自主定位和导航。即同时实现Stae Estimation和Mapping。

SLAM问题如上图所示，已知$d_1,d_2,d_3,d_1',d_2',d_3'$，同时估计$x_1,x2,x_3,\delta x$。

动力系统和系统设计

平衡方程

$$F = \sum_{i=1}^4{Fi}-mga_3 M = \sum_{i=1}^4{r_iF_i+M_i}$$

控制方程

PD控制

$$u(t) = x^{des} + k_v e(t)^{(1)}$$
当 $k_v>0$且 $k_p>0$时，系统稳定， $k_p$增大，系统的超调量 $\sigma$增大，反应更加迅速， $k_v$增大，系统的阻尼增大。

PID控制

$$u(t) = x^des + k_ve(t)^{(1)} + k_i\int e(t)dt$$
I项主要应对未知参数的扰动

设计上的一些考量

能量

四旋翼一般功率比重量的量级约为200W/Kg，固定翼约为120W/Kg，锂电池能提供的量级一般为400W/Kg。可以看出固定翼的效率比旋翼高近一倍。

机动性

yz平面内的四旋翼动力学模型

$$\begin{bmatrix} y^{(2)}\\z^{(2)}\\\phi^{(2)} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\-g\\0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -{1 \over m}cos(\phi)&0\\ {1 \over m}cos(\phi)&0\\ 0& 1 \over I_{xx} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_1\\u_2 \end{bmatrix}$$
$u_1$为所有旋翼的合拉力， $u_2$为所有旋翼的力矩

尺寸效应

l为四旋翼的臂长，r为旋翼的半径，m为四旋翼的质量。

Froude scaling

$m$ ~ $y^3$

$F$ ~ $\pi r^2 * (\omega r)^2$ ~ $l^2v^2$

$M$ ~ $Fl$ ~ $l^3v^2$

$\alpha$ ~ $M\over I$ ~ $v^2 / l^2$

$v$ ~ $l^{1/2}$

Mach Scaling

$v$ ~ $1$

$F$ ~ $l$

$a$ ~ $1/l$

$\alpha$ ~ $1/l^2$

结论

尺寸越小越敏捷