施密特正交化（Schmidt）

n维向量空间$R^n$中得出的一组线性无关的向量

$$a_1,a_2,.....a_n$$
怎么确定一组两两正交的向量？使每一个在原坐标系中向量在新的正交基下确定的
坐标系中重新确定坐标？

施密特正交化用于对向量空间中的一组线性无关的向量$a_1,a_2,....a_n$
确定一组正交基$e_1,e_2,......e_n$.

以下转载自（同济大学-工程数学-线性代数）
定义向量内积运算：

$$[a,b]=\sum_{i=1}^{n}x_iy_i$$
$$b_1=a_1$$
$$b_r=a_r-\sum_{i=1}^{r-1} \frac{[b_i,a_r]}{[b_i,b_i]}b_i$$
因此定义出一组正交基：
$$e_i=\frac{1}{||b_i||}b_i$$