Color Image Quality Index Based on the UIQI

　　 $Bovik$ 和 $Wang$ 于2002年提出了UIQI（Universal Image Quality Index）指标，但是UIQI只考虑了图像亮度成分的畸变，不适用于彩色图。本文在UIQI的基础上，结合互相关度量，提出了CIQI（Color Image Qualit Index）指标。

目前图像评价方法大致可以分为两类：

非参考质量指标：只考虑测试图像，没有其他参考信息
参考质量指标：直接在测试图像和参考图像之间比较（CIQI也属于这种类型）

UIQI质量指标

　　UIQI考虑了3方面的因素：

相关损失
亮度畸变
对比度畸变

假设 $x$ 和 $y$ 是参考图像和测试图像，那么UIQI可以定义为：

\begin{matrix} (1) & Q = \frac{4 σ_{x y} μ_{x} μ_{y}}{(σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2}) (μ_{x}^{2} + μ_{y}^{2})} = \frac{σ_{x y}}{σ_{x} σ_{y}} \frac{2 μ_{x} μ_{y}}{μ_{x}^{2} + μ_{y}^{2}} \frac{2 σ_{x} σ_{y}}{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2}} \end{matrix}

$Q=\frac{4\sigma_{xy} \mu_x \mu_y}{(\sigma_x^2 + \sigma_y^2)(\mu_x^2 + \mu_y^2)}=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y} \frac{2\mu_x \mu_y}{\mu_x^2 + \mu_y^2} \frac{2\sigma_x \sigma_y}{\sigma_x^2 + \sigma_y^2} \tag{1}$ 其中

μ_{x} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}

$\mu_x=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i$ ，

μ_{y} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} y_{i}

$\mu_y=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_i$ ，

σ_{x}^{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - μ_{x})^{2}

$\sigma_x^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu_x)^2$ ，

σ_{y}^{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - μ_{y})^{2}

$\sigma_y^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(y_i-\mu_y)^2$ ，

σ_{x y} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - μ_{x}) (y_{i} - μ_{y})

$\sigma_{xy}=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)$ .
上式第一项是图像

x

$x$ 和

y

$y$ 的相关系数，第二项衡量了两张图像平均亮度的相似度，第三项测量了两张图像对比度的相似度。

对立颜色空间

　　但是人类的颜色感知依赖于辐射成分的刺激，红色和绿色，蓝色和黄色的感知是在两个单独的视觉方式下编码，这就是对立颜色（opponent color）。对立颜色空间的主要成分是黑白（BW）、红绿（RG）和蓝黄（BY）。

　　RG和BY成分包含了图像的亮度信息，对立颜色空间到RGB空间的转换有如下关系：

\begin{matrix} (2) & [\begin{matrix} Y \\ R G \\ B Y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0.2814 & 0.6938 & 0.0638 \\ - 0.0971 & 0.1458 & - 0.0250 \\ - 0.0930 & - 0.2529 & 0.4665 \end{matrix}] [\begin{matrix} R \\ G \\ B \end{matrix}] \end{matrix}

$\left[ \begin{matrix}Y \\ RG \\ BY \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}0.2814 & 0.6938 & 0.0638 \\ -0.0971 & 0.1458 & -0.0250 \\ -0.0930 & -0.2529 & 0.4665 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}R \\ G \\ B \end{matrix} \right] \tag{2}$

CIQI质量指标

　　原始图像和测试图像的RG和BY成分的相关性可以用于测量颜色的差异和畸变：

r_{R G} = \frac{\sum_{m} \sum_{n} (R G_{x} - \bar{R G_{x}}) (R G_{y} - \bar{R G_{y}})}{\sqrt{(\sum_{m} \sum_{n} (R G_{x} - \bar{R G_{x}})^{2}) (\sum_{m} \sum_{n} (R G_{y} - \bar{R G_{y}})^{2})}}

$r_{RG}=\frac{\sum_m \sum_n (RG_x-\overline{RG_x})(RG_y-\overline{RG_y})}{\sqrt{(\sum_m \sum_n (RG_x-\overline{RG_x})^2)(\sum_m \sum_n (RG_y-\overline{RG_y})^2)}}$

r_{B Y} = \frac{\sum_{m} \sum_{n} (B Y_{x} - \bar{B Y_{x}}) (B Y_{y} - \bar{B Y_{y}})}{\sqrt{(\sum_{m} \sum_{n} (B Y_{x} - \bar{B Y_{x}})^{2}) (\sum_{m} \sum_{n} (B Y_{y} - \bar{B Y_{y}})^{2})}}

$r_{BY}=\frac{\sum_m \sum_n (BY_x-\overline{BY_x})(BY_y-\overline{BY_y})}{\sqrt{(\sum_m \sum_n (BY_x-\overline{BY_x})^2)(\sum_m \sum_n (BY_y-\overline{BY_y})^2)}}$

　　则颜色质量指标CQI定义为：

\begin{matrix} (3) & C Q I = 0.5327 U I Q I + 0.49774 r_{R G} - 0.25386 r_{B Y} \end{matrix}

$CQI=0.5327UIQI+0.49774r_{RG}-0.25386r_{BY} \tag{3}$ 系数是通过LIVE Image Quality Assessment Database提供的DMOS值回归分析得到。