程序设计入门C语言 --- 高精度小数

高精度小数(10分)

题目内容:

由于计算机内部表达方式的限制,浮点运算都有精度问题,为了得到高精度的计算结果,就需要自己设计实现方法。

(0,1)之间的任何浮点数都可以表达为两个正整数的商,为了表达这样两个数的商,可以将相除的结果以多个整数来表示,每个整数表示结果的一位。即商的第一位用一个整数来表示,第二位用另一个整数来表示,以此类推,就可以输出一个高精度的除法结果了。

如16/19的结果0.8421052631...就可以依次输出8、4、2、1、0、5、2、6、3、1...。

而除法的过程,则可以模仿人工列竖式做除法的方式,先将被除数乘以10,得到一位商以后,将余数乘以10作为下一轮计算的被除数:

    160/19->8余8

    80/19->4余4

    ...

当某次余数为0时,则表明除尽。

现在,请写一个程序,输入一个分数,计算出它的小数形式。无论是否可以除尽,输出最多小数点后200位。

输入格式:

形如

    a/b

的两个数,其中10<=a<b<100。也就是说,这个小数一定是小于1的正数。

提示:输入是带着两个数中间的“/”的,所以scanf应采用“%d/%d”这样的输入格式。

输出格式:

形如

    0.xxxxxxxxx

的小数,小数点后最多200位。输出结束的时候要带着回车换行。如果a/b是一个有限不循环小数,则输出完所有的有效位就可以了,不需要再输出后面的0来凑满200位。

输入样例:

16/19

输出样例:

0.84210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684

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思路分析:由于输入的数字范围在10<=a<b<100,a与b相除商一定是一个小于1 的正数,(也就是0.xxxx),所以本题可以先输出“0.”。小数点后面每次输出的数字都是人工列竖式除法的商,但这里要注意,小数点后第一位的值是原被除数乘以10再除以除数的(以16/19=0.8421052631...为例,小数点后第一位输出的数字是8,这里8是根据16*10/19=8计算得来的);从小数点后第二位数字开始,被除数才是由上一步计算所得的余数乘以10。所以如果使用while语句,一定要注意在循环之前先把被除数乘10。再参与后面的运算。至于小数点后最多输出200位,这里我们可以设置一个计数器,每运算一次,count自增,直到count等于200,跳出循环。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
	int a, b;
	int t = 0;//商
	int d = 0;//余数
	int count = 0;//计数
	scanf("%d/%d", &a, &b);
	printf("0.");
	a *= 10;
	t = a/ b;
	d = a%b;
	while (d != 0)
	{
		printf("%d", t);
		count++;
		
		d = a%b;
		a = d * 10;
		t = a / b;
		if (count == 200)
		{
			break;
		}
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

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