#哈希，manacher#poj 3974 Palindrome

题目

求最长回文子串的长度

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分析

可以二分答案+哈希，对于奇回文串和偶回文串要分开处理

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哈希+二分$O(nlogn)$代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef unsigned long long ull;
char str[1000005]; ull n,cnt,f[1000005],g[1000005],p[1000005];
ull fl(ull l,ull r){return f[n-l+1]-f[n-r]*p[r-l+1];}//前面的哈希值
ull fr(ull l,ull r){return g[r]-g[l-1]*p[r-l+1];}//后面的哈希值
ull qsn(ull val){
    ull k=val>>1;
    if (val&1){
        for (register ull i=k;i<=n-k-1;i++)
        if (fl(i-k+1,i)==fr(i+2,i+k+1)) return val;
        return 0;
    }
    else{
        for (register ull i=k;i<=n-k;i++)
        if (fl(i-k+1,i)==fr(i+1,i+k)) return val;
        return 0;
    }
}
ull odd(ull l,ull r){
    ull maxx=1;
    while (l<=r){
        ull mid=(l+r)>>1;
        ull answer=qsn(mid-1<<1|1);
        if (answer) {l=mid+1;maxx=std::max(maxx,answer);} else r=mid-1;
    }
    return maxx;
}
ull even(ull l,ull r){
    ull maxx=1;
    while (l<=r){
        ull mid=(l+r)>>1;
        ull answer=qsn(mid<<1);
        if (answer) {l=mid+1;maxx=std::max(maxx,answer);} else r=mid-1;
    }
    return maxx;
}
int main(){
    while(scanf("%s",str+1)&&strcmp(str+1,"END"))
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        n=strlen(str+1); p[0]=1ll;
        for (register ull j=1;j<=n;j++){//预处理哈希值
            p[j]=p[j-1]*131;
            f[j]=f[j-1]*131+(str[j]-'a'+1);
            g[j]=g[j-1]*131+(str[n-j+1]-'a'+1);
        }
        ull ans1=odd(1,n/2+1);
        ull ans2=even(1,n/2+1);
        printf("Case %llu: %llu\n",++cnt,std::max(ans1,ans2));
    }
}

但是，时间有点长

介绍一种O(n)的算法，manacher，它的方法是不断通过以一个点为中心点找出答案

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代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
char s[2000015]; int cnt,p[2000015];
int manacher(char *s,int len){
    int maxlen=0,rank=0;
    for (int i=1;i<=len<<1;i++){
        if (p[rank]+rank>i) p[i]=std::min(p[rank*2-i],rank+p[rank]-i);//如果扩张不了
        else p[i]=1;//只有一个
        while (s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;//可以扩张
        if (rank+p[rank]<i+p[i]) rank=i;//下一个可能
        maxlen=std::max(maxlen,p[i]);
    }
    return maxlen-1;
}
int main(){
    while(scanf("%s",s+1)&&strcmp(s+1,"END")){
        int n=strlen(s+1),ans=0;
        for (int i=n+1;i;i--) s[i+1<<1]=s[i],s[i<<1|1]='#'; s[0]='*';
        ans=manacher(s,n);
        printf("Case %d: %d\n",++cnt,ans);
    }
    return 0;
}