The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.
For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:
a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)
You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.
Input
The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.
Output
For each case, output the minimum inversion number on a single line.
Sample Input
10 1 3 6 9 0 8 5 7 4 2
Sample Output
16
题目大意：有n个数，求这n个数在每次当前第一个元素放到最后面得到的当前序列的逆序数，然后从这些逆序数中找到最小的那一个。
用树状数组暴力求解，这道题O（n^2）TLE所以只能想别的办法，找规律，递推一下，看来一个序列的逆序数在按题目的要求移动后是有规律的，也就是有公式的，那就看一下怎么递推，我先将样例的所有的逆序数打出
22 29 32 29 20 29 22 21 16 17
上面就是样例的在移动后的所有的逆序数。（下面的数组都是从1开始的）
思路：先求出第一组逆序数，也就是原先的序列（后面递推要用到），得到22，现在将a[1]从数组中拿出这样答案就要减去a[1],y因为1后面比它小的只有0（对于这道题来说一个序列里是没有重复元素，否则这样递推就不对了），所以当前的答案为22-a[1],然后再将a[1]放到后面，这样就构成一个新的序列，答案为22-a[1]+n-a[1]-1;
为什么？因为你再将a[1]放到序列后面的时候，只要它比最大数n小，那就又能能构成n-a[i]-1个逆序数，这里需要减一是去掉本身。
递推关系：sum=sum-a[i]+n-a[i]-1;
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=200002;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define lson id<<1,l,m
#define rson id<<1|1,m+1,r
int c[M<<2];
int lay[M<<2];
int n;
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int x)
{
while(x<=n)
{
lay[x]+=1;x+=lowbit(x);
}
}
ll sum(int x)
{
ll res=0;
while(x>0)
{
res+=lay[x];x-=lowbit(x);
}
return res;
}
int main(){
int m;
while(~scanf("%d",&n)){
memset(c,0,sizeof c);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&c[i]);
ll ans=INF;
ll cont=0;
memset(lay,0,sizeof lay);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(c[i]+1);//这里要+1才能用树状数组，当为0的时候树状在数组是不能用的
cont+=i-sum(c[i]+1);
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
cont=cont-c[k]+n-c[k]-1;
ans=min(ans,cont);
}
printf("%lld\n",ans);
}
//cout<<endl;
return 0;
}
下面是用线段树求得的
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=200002;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define lson id<<1,l,m
#define rson id<<1|1,m+1,r
int c[M<<2];
int lay[M<<2];
int a[M];
int n;
void push_up(int x)
{
c[x]=c[x<<1]+c[x<<1|1];
}
void build(int id,int l,int r)
{
if(l==r)
{
c[id]=0;return ;
}
int m=(l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
}
void detate(int id,int l,int r,int p)
{
if(l==r)
{
c[id]++;return;//更该树的思想和树状数组差不多，不过线段树是有比自己大的就+1；
}
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m) detate(lson,p);
else detate(rson,p);
push_up(id);
}
int query(int id,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&R>=r)
return c[id];
int m=(l+r)>>1;int ans=0;
if(L<=m) ans+=query(lson,L,R);
if(R>m) ans+=query(rson,L,R);
return ans;
}
int main(){
//ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
int m;
while(~scanf("%d",&n)){
memset(a,0,sizeof a);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ll ans=INF;
ll cont=0;
memset(c,0,sizeof c);
// memset(lay,0,sizeof lay);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cont+=query(1,1,n,a[i]+1,n);//一定是更改树之前就要求比a[i]大的数是多少，然后再更该
detate(1,1,n,a[i]+1);//树状数组是求比自己小的数是多少，但线段树只能求比自己大的数的
}//数量，这是线段树的特点决定的，比如你输入7 6，如果你搜区间1--6，那比自己小的数是0；
for(int i=1;i<=n;i++)//那cont+=i-0；此时i=2，矛盾了，所以只能求比自己大的数有几个
{
cont=cont-a[i]+n-a[i]-1;
ans=min(ans,cont);
}
printf("%lld\n",ans);
}
//cout<<endl;
return 0;
}