1.1 从数组到向量

1.1.1 抽象数据类型与数据结构

封装： 将数据项与相关的操作结合为一个整体，并将其从外部的可见性划分为若干等级，从而将数据结构的外部特性与其内部实现相分离，提供一致且标准的对外接口，隐藏内部的实现细节。

抽象数据类型： 数据集合及其对应的操作可超脱于具体的程序设计语言、具体的实现方式

数据结构： 数据项的结构化集合，其结构性表现为数据项之间的相互联系及作用，也可以理解为定义于数据项之间的某种逻辑次序。划分为线性结构、半线性结构与非线性结构。

应用 = 接口 * 实现

1.1.2 数组

C、C++和Java等程序设计语言，都将数组作为一种内置的数据支持，支持对一组相关元素的存储组织与访问操作。

A = ｛ a0, a1, ......, an-1 ｝

A[0, n) = { A[0], A[1], ......, A[n - 1] }

前驱，后缀，直接前驱，直接后缀

数组元素的物理地址与其下标之间满足线性关系，也叫做线性数组

A[i] 的物理地址为：A + i * s (s为每个元素所占据的单位长度)

1.1.3 向量

向量（vector）就是线性数组的一种抽象与泛化，它也是由具有线性次序的一组元素构成的集合 V = ｛v0,v1, ......, vn-1｝,其中的元素分别由秩相互区分。

各元素的秩（rank）互异，且均为[0，n）内的整数，元素e的前驱元素共计r个，则其秩就是r。向量特有的元素访问方式==>循秩访问（call-by-rank）

1.2 接口

1.2.1 ADT接口

1.2.2 操作实例

1.2.3 Vector模板类

typedef int Rank; //秩
#define DEFAULT_CAPACITY  3 //默认的初始容量（实际应用中可设置为更大）

template <typename T> class Vector { //向量模板类
protected:
   Rank _size; int _capacity;  T* _elem; //规模、容量、数据区
   void copyFrom ( T const* A, Rank lo, Rank hi ); //复制数组区间A[lo, hi)
   void expand(); //空间不足时扩容
   void shrink(); //装填因子过小时压缩
   bool bubble ( Rank lo, Rank hi ); //扫描交换
   void bubbleSort ( Rank lo, Rank hi ); //起泡排序算法
   Rank max ( Rank lo, Rank hi ); //选取最大元素
   void selectionSort ( Rank lo, Rank hi ); //选择排序算法
   void merge ( Rank lo, Rank mi, Rank hi ); //归并算法
   void mergeSort ( Rank lo, Rank hi ); //归并排序算法
   Rank partition ( Rank lo, Rank hi ); //轴点构造算法
   void quickSort ( Rank lo, Rank hi ); //快速排序算法
   void heapSort ( Rank lo, Rank hi ); //堆排序（稍后结合完全堆讲解）
public:
// 构造函数
   Vector ( int c = DEFAULT_CAPACITY, int s = 0, T v = 0 ) //容量为c、规模为s、所有元素初始为v
   { _elem = new T[_capacity = c]; for ( _size = 0; _size < s; _elem[_size++] = v ); } //s<=c
   Vector ( T const* A, Rank n ) { copyFrom ( A, 0, n ); } //数组整体复制
   Vector ( T const* A, Rank lo, Rank hi ) { copyFrom ( A, lo, hi ); } //区间
   Vector ( Vector<T> const& V ) { copyFrom ( V._elem, 0, V._size ); } //向量整体复制
   Vector ( Vector<T> const& V, Rank lo, Rank hi ) { copyFrom ( V._elem, lo, hi ); } //区间
// 析构函数
   ~Vector() { delete [] _elem; } //释放内部空间
// 只读访问接口
   Rank size() const { return _size; } //规模
   bool empty() const { return !_size; } //判空
   int disordered() const; //判断向量是否已排序
   Rank find ( T const& e ) const { return find ( e, 0, _size ); } //无序向量整体查找
   Rank find ( T const& e, Rank lo, Rank hi ) const; //无序向量区间查找
   Rank search ( T const& e ) const //有序向量整体查找
   { return ( 0 >= _size ) ? -1 : search ( e, 0, _size ); }
   Rank search ( T const& e, Rank lo, Rank hi ) const; //有序向量区间查找
// 可写访问接口
   T& operator[] ( Rank r ) const; //重载下标操作符，可以类似于数组形式引用各元素
   Vector<T> & operator= ( Vector<T> const& ); //重载赋值操作符，以便直接克隆向量
   T remove ( Rank r ); //删除秩为r的元素
   int remove ( Rank lo, Rank hi ); //删除秩在区间[lo, hi)之内的元素
   Rank insert ( Rank r, T const& e ); //插入元素
   Rank insert ( T const& e ) { return insert ( _size, e ); } //默认作为末元素插入
   void sort ( Rank lo, Rank hi ); //对[lo, hi)排序
   void sort() { sort ( 0, _size ); } //整体排序
   void unsort ( Rank lo, Rank hi ); //对[lo, hi)置乱
   void unsort() { unsort ( 0, _size ); } //整体置乱
   int deduplicate(); //无序去重
   int uniquify(); //有序去重
// 遍历
   void traverse ( void (* ) ( T& ) ); //遍历（使用函数指针，只读或局部性修改）
   template <typename VST> void traverse ( VST& ); //遍历（使用函数对象，可全局性修改）
}; //Vector

向量vector（1）