滑雪(百炼 1088 动态规划)

滑雪

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描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

1.为什么排序？

可以从题意中得知，当一个点比它周围所有的点的h 都高的时候，dp[x][y]=1。那么也就是最小点的dp[][]=1，我们就可以从小到大进行排序吗，从小到大开始搜索。（递推就是一个从已知到未知推导的过程，针对本题，最小值的dp[][]=1已经知道，那从小到大搜索一定可以求出所有值，所以进行了排序操作）

2.为什么用结构体？

2.1因为在排序过程中，排序会改变它在二维数组原来的位置，故可以用结构体保存横纵坐标以及高度h,方便接下来计算。

2.2 二维数组不可以用sort()直接排序，所以转化为结构体喽。

4.1 第一种：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int  h,l;
int dp[102][102];
int hh[102][102];
int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
struct ski
{
	int x;
	int y;
	int h;
	bool operator<(const ski &f)const
	{
		return h<f.h; 
	}
}s[10100];
int main()
{   
	cin>>h>>l;
	int r=0;
	int ans=1; 
	for(int i=1;i<=h;i++)
	{
		for(int j=1;j<=l;j++)
		{
			cin>>hh[i][j];
			dp[i][j]=1;
		    s[r].x=i;
		    s[r].y=j;
		    s[r].h=hh[i][j];
		    r++;
		}
	}
	sort(s,s+r);
	for(int i=0;i<=r-1;i++)
	{
		int x=s[i].x;
		int y=s[i].y;
		for(int j=0;j<4;j++)
		{ 
			int xx=x+dir[j][0];
			int yy=y+dir[j][1];
			if(xx>=1&&xx<=h&&yy>=1&&yy<=l&&hh[x][y]>hh[xx][yy])//经过一个点(x,y) 的时候 ，更新自己 
			{
				dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[xx][yy]+1);
				ans=max(ans,dp[x][y]);
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int  h,l;
int dp[102][102];
int hh[102][102];
int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
struct ski
{
	int x;
	int y;
	int h;
	bool operator<(const ski &f)const
	{
		return h<f.h; 
	}
}s[10100];
int main()
{   
	cin>>h>>l;
	int r=0;
	int ans=1; 
	for(int i=1;i<=h;i++)
	{
		for(int j=1;j<=l;j++)
		{
			cin>>hh[i][j];
			dp[i][j]=1;
		    s[r].x=i;
		    s[r].y=j;
		    s[r].h=hh[i][j];
		    r++;
		}
	}
	sort(s,s+r);
	for(int i=r-1;i>=0;i--)
	{
		int x=s[i].x;
		int y=s[i].y;
		for(int j=0;j<4;j++)
		{ 
			int xx=x+dir[j][0];
			int yy=y+dir[j][1];
			if(xx>=1&&xx<=h&&yy>=1&&yy<=l&&hh[x][y]>hh[xx][yy])
			{
				dp[xx][yy]=max(dp[xx][yy],dp[x][y]+1);
				ans=max(ans,dp[xx][yy]);
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

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