本原串
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Problem Description
由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。
Input
输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。
Output
对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.
Sample Input
1
2
3
4
Sample Output
2
2
6
12
写在最前：也不是在下不谦虚，要是不看题解，这辈子我也看不出来这个规律。
思路：
对于这道题，方法很好理解，就是长度为n的本原串可以由从2开始的n的约数的本原串计算，计算式如下：F[n]=2^n - ΣF[i] - 2;（其中，i是n的约数）。
可以这么理解：长度n的串共有2^n，F[n]=2^n-非本原串；非本原串=长度是n的约数的本原串的个数+2(加2的原因是因为本原串没有全0和全1的情况，非本原串要加上)
长度是n的非本原串个数=ΣF[i]（其中，i是n的约数，即可以由长度是i的子串构成长度是n的非本原串）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define line cout<<"---------------------"<<endl;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int Mod = 2008;
const int N = 100000005;
ll n;
ll f[N];
ll pow_mod(ll a,ll n){
ll ans=1;
while(n){
if(n & 1)
ans = ans * a % Mod;
a = a * a % Mod;
n>>=1;
}
return ans % Mod;
}
ll get_num(ll n){
if(f[n]) return f[n];
if(n == 1) return 2;
int ans = pow_mod(2,n);
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n % i == 0){//找到一个约数
ans = (ans - get_num(i) ) % Mod;
int t = n/i;
if(i * i != n)//找到对应的另一个约数
ans = (ans - get_num(t) + Mod) % Mod;
}
}
return f[n] = (ans - 2 +Mod) % Mod;
}
int main(){
while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
printf("%lld\n",get_num(n) );
}
return 0;
}