[luogu4251 SCOI2015] 小凸玩矩阵 (二分图匹配)

传送门

Description

Input

Output

输出包含一行，为选出的 n 个数中第 k 大数的最小值。

Sample Input

输入样例1：

2 3 1
1 2 4
2 4 1

输入样例2：

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

输出样例1：

1

输出样例2：

3

HINT

Solution

k大值最小，显然可以二分
对于mid若它是第k大数，则一定存在>=n-k-1个比mid小的数
用最大匹配的结果和n-k比较即可

Code

//By Menteur_Hxy
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long 
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define E(i,u) for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])
#define ins(a,b,c) add(a,b,c),add(b,a,0)
#define add(a,b,c) nxt[++cnt]=head[a],to[cnt]=b,cst[cnt]=c,head[a]=cnt
using namespace std;

int read() {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}

const int N=1010,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,ans,cnt,S,T;
int nxt[N*N],to[N*N],cst[N*N],head[N<<1],cur[N*N];
int da[N][N],dis[N<<1],que[N<<1];

bool bfs() {
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    int h=0,t=1; que[++h]=S; dis[S]=1;
    while(h<=t) {
        int u=que[h++]; 
        // cout<<u<<" "<<dis[u]<<endl;
        E(i,u) if(!dis[to[i]]&&cst[i]>0)
            dis[to[i]]=dis[u]+1,que[++t]=to[i];
    }
    return dis[T]>0;
}

int dfs(int u,int flow) {
    if(u==T) return flow;
    int used=0; 
    for(register int &i=cur[u],v;i;i=nxt[i]) 
        if(cst[i]>0&&dis[(v=to[i])]==dis[u]+1) {
            // cout<<u<<" "<<v<<endl;
            int tmp=dfs(v,min(flow-used,cst[i]));
            // cout<<min(flow-used,cst[i])<<" "<<tmp<<endl;
            cst[i]-=tmp; cst[i^1]+=tmp;
            used+=tmp; if(used==flow) return flow;
        }
    if(!used) dis[u]=-1;
    return used;
}

int dinic() {
    int res=0;
    while(bfs()) {
        // cout<<dis[T]<<endl;
        F(i,0,n+m+1) cur[i]=head[i];
        res+=dfs(S,INF);
    }
    return res;
}

bool jud(int x) {
    cnt=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    F(i,1,n) ins(S,i,1); F(i,1,m) ins(i+n,T,1); 
    F(i,1,n) F(j,1,m) if(da[i][j]<=x) ins(i,j+n,1); 
    int res=dinic();
    return res>n-k;
}

signed main() {
    // freopen("1.txt","r",stdin);
    n=read(),m=read(),k=read(); 
    S=0; T=n+m+1; ans=INF; 
    int l=INF,r=0;
    F(i,1,n) F(j,1,m) 
        da[i][j]=read(),l=min(l,da[i][j]),r=max(r,da[i][j]);
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        // cout<<mid<<endl;
        if(jud(mid)) ans=min(ans,mid),r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}