1173：阶乘和

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【题目描述】

用高精度计算出S=1!+2!+3!+…+n!（n≤50）,其中“!”表示阶乘，例如：5!=5×4×3×2×1。输入正整数n，输出计算结果S。

【输入】

一个正整数n。

【输出】

计算结果S。

【输入样例】

【输出样例】

153

【来源】

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

int a[40000]={1},ans[40000]={1};
int b,t,la=1,lans=1;

//进行阶乘运算
void jiecheng(int j)
{
        b=0;
        for(int k=0;k<la;k++)   //进行乘法运算
        {
            t=a[k]*j+b;
            b=t/10;                //除法将个位提出去
            a[k]=t%10;           //取模将个位提出来，赋值为数组a[]
        }
        while(b>0)           //进行进位，并将m的值进行了加1
        {
            a[la++]+=b%10;
            b/=10;
        }

}

//进行加法运算
void jia()
{
    int x=0;
    lans=lans>la?lans:la;   //判断lans与m谁大，lans大就lans=lans，m大就lans=m
    for(int i=0;i<lans;i++)  //计算和
    {
        ans[i]=ans[i]+a[i]+x;  //要注意计算的和是哪两个的值相加
        x=ans[i]/10;
        ans[i]%=10;
    }
    if(x>0)   //如果最后x>0,那么就让数组长度＋1之后进位
    {
        ans[lans++]=x;
    }
}

int main()
{
    //a[0]=1;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        jiecheng(i);   //算阶乘
        jia();   //算和
    }
    while(ans[lans]==0)
    {
        lans--;   //要将和的前导0删掉
    }
    for(int i=lans;i>=0;i--)   //输出时要逆序输出
    {
        cout<<ans[i];
    }
    return 0;
}

【解题思路】

难点：如何将大整数加法与阶乘结合在一起

1.建议大家去看一下我前面写的1168：大整数加法与1172：求10000以内n的阶乘这两个解题思路。本题是两者的结合，阶乘函数一模一样，加法函数做了稍许改变，在做加法的时候是和数组ans与阶乘数组a进行的加法运算。

//进行加法运算
void jia()
{
    int x=0;
    lans=lans>la?lans:la;   //判断lans与m谁大，lans大就lans=lans，m大就lans=m
    for(int i=0;i<lans;i++)  //计算和
    {
        ans[i]=ans[i]+a[i]+x;  //要注意计算的和是哪两个的值相加
        x=ans[i]/10;
        ans[i]%=10;
    }
    if(x>0)   //如果最后x>0,那么就让数组长度＋1之后进位
    {
        ans[lans++]=x;
    }
}

2.这里还有另一种算阶乘与加法的思路，给大家参考，其实也差不多，只是有一点变化，大家有兴趣就自己看一下吧。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int len=1,anslen=1;
int t[40000]={0,1},ans[40000]={0};
void jiecheng (int v)
{
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        t[i]=t[i]*v;
    }
    int j=1;
    while(t[j]>9||j<=len)//进位
    {
        t[j+1]=t[j]/10+t[j+1];
        t[j]=t[j]%10;
        j++;
    }
    len=j;
}
void jia()
{
    anslen=anslen>len?anslen:len;
    for(int i=1;i<=anslen;i++)
    {
        ans[i]=ans[i]+t[i];
        if(ans[i]>9)
        {
            ans[i+1]+=ans[i]/10;
            ans[i]%=10;
        }
    }
}
int  main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        jiecheng(i);
        jia();
    }
    while(ans[anslen]==0) anslen--;
    for(int k=anslen;k>=1;k--)
    {
        cout<<ans[k];
    }
    return 0;
}