POJ3660（floyd传递闭包）

可以把节点关系作出这样的考虑：假设dis[x][y]==1说明：x>y

这样就产生了dis[x][y]==1的floyd算法中的必要条件：

（1）x>y直接存在

（2）x>y间接存在：存在一个结点p使得x>p且p>y

条件(2)中的p就是我们用floyd算法遍历的中间结点k

这样结点排名确定的必要条件则产生了：假设x>y或者y>x确定了x和y的关系（排名前后），则：如果y和其余n-1个结点的关系都确定了，它的排名就确定了。

证明：假设有m个结点am和y的关系是am>y,n-1-m个结点b是y>b,则y的结点排名是m+1，证毕。 

这种使用floyd算法确定结点之间关系的方法被称为传递闭包

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
int dis[maxn][maxn];
int n,m,a,b;
void init()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
}
void floyd()
{
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                dis[i][j]=dis[i][j]||(dis[i][k]&&dis[k][j]);
}
void solve()
{
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int sum=0;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(dis[j][i]||dis[i][j])
                sum++;
        if(sum==n-1)
            cnt++;
    }
    printf("%d\n",cnt);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        dis[a][b]=1;
    }
    floyd();
    solve();
    return 0;
}