旅行商（sale）
题目描述
camp国有n座城市，由1,2,…,n编号。城市由n–1条双向道路相连。任意两个城市之间存在唯一的道路连通。有m个旅行商，第i个旅行商会从城市ai旅行到城市bi，贩卖ci件商品。已知第i个城市的居民最多购买wi件商品，bobo想知道旅行商们能够卖出商品数量的最大值。
输入
输入文件sale.in。
第一行，包含2个整数n和m。
第二行，包含n个整数w1,w2,…,wn。
接下来n–1行中的第i行包含2个整数ui,vi代表城市ui和vi之间有一条道路。
最后的m行中的第i行包含3个整数ai,bi,ci。
输出
输出文件sale.out。
1个整数，代表卖出商品数量的最大值。
样例输入
4 2
0 1 2 2
1 4
2 4
3 4
1 2 2
1 3 3样例输出
5
提示
【数据范围和约定】
| 数据点 |
n,m的范围 |
其他 |
| 1 |
≤500 |
1≤ui,vi,ai,bi≤n 0≤wi,ci≤105 |
| 2 |
||
| 3 |
||
| 4 |
≤5,000 |
|
| 5 |
||
| 6 |
||
| 7 |
≤2×104 |
|
| 8 |
||
| 9 |
||
| 10 |
solution
树剖，转化为区间问题
先暴力建图
每个旅行商向他要去的所有城市连边，发现边数n^2
考虑用线段树优化建图，城市开成线段树，旅行商向节点连边
然后就可以啦
好裸的题
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 20005
#define N 400005
#define inf 1e9
using namespace std;
int n,m,w[maxn],dfn[maxn],sc,son[maxn],fa[maxn],top[maxn],size[maxn];
int deep[maxn],t1,t2,t3,tot=1,a,b,c,dy[maxn],li,ri,cnt,S,T,ans;
int head[N],cur[N],flag[N],d[N];
queue<int>q;
vector<int>G[maxn];
struct node{
int v,nex,cap;
}e[N*20];
struct no{
int l,r,x;
}tree[maxn*4];
void lj(int t1,int t2,int t3){
e[++tot].v=t2;e[tot].cap=t3;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot;
e[++tot].v=t1;e[tot].cap=0;e[tot].nex=head[t2];head[t2]=tot;
}
void dfs1(int k,int fath){
fa[k]=fath;deep[k]=deep[fath]+1;
int sz=0,gp=-1;
for(int i=0;i<G[k].size();i++){
int v=G[k][i];
if(v!=fath){
dfs1(v,k);
sz+=size[v];
if(gp==-1)gp=v;
else if(size[v]>size[gp])gp=v;
}
}
size[k]=sz+1;son[k]=gp;
}
void dfs2(int k){
dfn[k]=++sc;dy[sc]=k;
if(son[k]!=-1)top[son[k]]=top[k],dfs2(son[k]);
for(int i=0;i<G[k].size();i++){
int v=G[k][i];
if(v!=fa[k]&&v!=son[k]){
top[v]=v;dfs2(v);
}
}
}
void wh(int k){
tree[k].x=tree[k*2].x+tree[k*2+1].x;
}
void build(int k,int L,int R){
tree[k].l=L,tree[k].r=R;
if(L==R){
tree[k].x=w[dy[L]];lj(k,T,w[dy[L]]);
cnt=max(cnt,k);
return;
}
int mid=L+R>>1;
build(k*2,L,mid);build(k*2+1,mid+1,R);
lj(k,k*2,tree[k*2].x);lj(k,k*2+1,tree[k*2+1].x);
wh(k);
}
void fsy(int k,int id){
if(tree[k].l>=li&&tree[k].r<=ri){
lj(id,k,inf);return;
}
int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;
if(li<=mid)fsy(k*2,id);
if(ri>mid)fsy(k*2+1,id);
}
bool BFS(){
for(int i=1;i<=T;i++)d[i]=inf;
d[S]=0;q.push(S);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
cur[x]=head[x];
for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
if(d[e[i].v]>d[x]+1&&e[i].cap>0){
d[e[i].v]=d[x]+1;
if(!flag[e[i].v]){
flag[e[i].v]=1;q.push(e[i].v);
}
}
}
flag[x]=0;
}
return d[T]!=inf;
}
int lian(int k,int a){
if(k==T||!a)return a;
int f,flow=0;
for(int &i=cur[k];i;i=e[i].nex){
if(d[e[i].v]==d[k]+1&&(f=lian(e[i].v,min(e[i].cap,a)))>0){
e[i].cap-=f;e[i^1].cap+=f;
a-=f;flow+=f;
if(!a)break;
}
}
return flow;
}
int main()
{
cin>>n>>m;S=400001,T=S+1;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&t1,&t2);
G[t1].push_back(t2);G[t2].push_back(t1);
}
dfs1(1,0);top[1]=1;dfs2(1);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
int t1=top[a],t2=top[b];
while(t1!=t2){
if(deep[t1]<deep[t2])swap(t1,t2),swap(a,b);
li=dfn[t1],ri=dfn[a];
fsy(1,cnt+i);
a=fa[t1];t1=top[a];
}
if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
li=dfn[b],ri=dfn[a];
fsy(1,cnt+i);
lj(S,cnt+i,c);
}
while(BFS())ans+=lian(S,inf);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}