快速幂(原理,一般,递归,位运算算法)

  因为一开始对位运算不是很明白,加上2进制权值忽然一说像听了一个新词,第一次碰见放下了,第二次也,,第三次也,今天就好好把它给看明白。

参看资料:https://baike.baidu.com/


概念:快速计算底数的n次幂。

例题:(想明白就自己拿出笔纸耐心看下去,自己写出来的才有自信说看明白了)

   求a的b次方

   1,把b转换成二进制数

         假设b=11,则b=11的二进制是1011,则根据 二进制数第i位的权为 , 

         即得:11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1,

         即得

    2,因此,我们将a¹¹转化为算 


 一些位运算的知识:

b & 1//取b二进制的最低位,判断和1是否相同,相同返回1,否则返回0,可用于判断奇偶

b>>1//把b的二进制右移一位,即去掉其二进制位的最低位

代码各种实现:

常规求幂

int pow1(int a,int b){
   int r=1;
   while(b--) r*=a;
   return r;
} 

快速求幂(一般)

int pow2(int a,int b){
    int r=1,base=a;
    while(b!=0){
    if(b%2) r*=base;
    base*=base;
    b/=2;
    }
    return r;
}

快速求幂 (递归)

int f(int m,int n){   //m^n
    if(n==1) return m;
    int temp=f(m,n/2);
    return (n%2==0 ? 1 : m)*temp*temp;
}

快速求幂(位运算)

int pow3(int x,int n){
  if(n==0) return 1;
  else {
    while((n&1)==0){
      n>>=1;
      x*=x;
    }
  }
  int result=x;
  n>>=1;
  while(n!=0){
    x*=x;
    if(n&1) result*=x;
    n>>=1;
  }
  return result;
}

快速求幂(位运算,更简洁)

int pow4(int a,int b){
  int r=1,base=a;
  while(b){
    if(b&1) r*=base;
    base*=base;
    b>>=1;
  }
  return r;
}

  快速幂不仅仅有这个,还有快速幂取模,矩阵快速幂,吧啦吧啦,,今天先入门,以后学到了再来添加。

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