LeetCode：triangle

题目描述：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is11(i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

题目解析：

这道题的意思是给定一个三角形状的二维数组，从上到下求最小路径和。每一步可以移动到下一行的相邻数字，也就是移动到下一行的相同序号处，或者下一行相同序号+1处。

方法一：不使用额外的空间，会更改数组。自下而上，从倒数第二行开始，倒数第二行的每一个元素j，都是下一行元素j和j+1的最小的一个加上本身的值。不断的更新，最终triangle[0][0]这个元素就是最小的路径和。

递推公式：triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]);

//方法一：不使用额外空间
class Solution {
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
		for(int i = triangle.size()-2; i >= 0; --i)
		{
			for(int j = 0;j < triangle[i].size();++j)
				triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]);
		}
		return triangle[0][0];
	}
};

方法二：O(n)的空间复杂度：将三角形最后一行的数据存入一个大小为n的vector中。从倒数第二行开始，使用递推公式不断的更新vector中的数据，最终更新完，vector中就只剩下了最小路径和。

class Solution{
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
		vector<int> res(triangle.back());
		for(int i = triangle.size()-2; i >= 0; --i){
			for(int j = 0;j < triangle[i].size(); ++j){
				res[j]=triangle[i][j]+min(res[j],res[j+1]);
			}
		}
		return res[0];
	}
}

方法三：使用递归：将三角形数组看成是一个二叉树，采用递归的方式。

class Solution {
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) 
	{
		if(triangle.empty())
			return 0;
		if(triangle.size() == 1 )
			return triangle[0][0];


		//后序遍历的思想:算出左子树的最小和，和右子树的最小和，根节点和其中较小的值相加。
		int leftsum = minSumPath(triangle, 1, 0);

		int rightsum = minSumPath(triangle, 1,1);

		int minsum = triangle.at(0).at(0);

		return (minsum + min(leftsum,rightsum));
	}

	int minSumPath(vector<vector<int> > &triangle,int row, int col)
	{
		if( row < triangle.size())
		{
			int left = minSumPath(triangle, row+1, col);
			int right = minSumPath(triangle, row+1, col+1);

			return triangle.at(row).at(col) + min(left,right);
		}
		return 0;
	}
};

(*^▽^*)