有环链表找交叉点的数学公式
题目
已知一个链表有环，要求找到交叉点。
算法
用2个指针，一快一慢，快指针每次走2步，慢指针每次走一步。当二者交汇时，将快指针拉回起点，然后快指针也每次走一步，当二者下次交汇时即为交叉点。
数学公式
先看示意图如下：
定义：A为链表起点，B为交叉点，C为快慢指针第一次交汇点，D为慢指针第一次到达B点时快指针的位置，k为第一次交汇时快指针在环内所走圈数，定义圈长为e，指针绕圈均顺时针移动。同时线段长度定义如图。
可知：
因为，当慢指针到达B时，快指针在D，快慢指针的距离为d，快指针需要d步才能追上慢指针，因为每走一步，快慢指针的距离会减1。走了d步之后，快慢指针到达C，而慢指针走的距离为b，也即b=d。
如果要搞得复杂一点，设C为慢指针第一次到达A时快指针的位置，D为第一次交汇的位置，此时快慢指针的距离为d+c。顺时针方向快指针去追慢指针。交汇后，快指针走了2*(d+c)，慢指针走了b+c，于是2*(b+c)=2*(d+c)。b=d同样得证。
左侧表示慢指针所走步数乘以2。右侧表示k圈的长度加上a加上b，即快指针所走步数。由于b=d，所以圈长e=2×b+c。将这个公式变换一下可得，a+b=k*e。也即a+b是圈长的若干倍。得出如下公式。
a=k*e-b。
此时，2个慢指针均每次走1步，一个从A出发，一个从C出发。当从A出发的指针走了a距离到达B后，从C出发的指针走了k圈然后往回拉了b的距离也正好在B点。
算法思路得以证明。