题目描述
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了，洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。他决定，在脱坑之前，最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战，就一定要打得漂亮。众所周知，亚瑟王是一个看脸的游戏，技能的发动都是看概率的。作为一个非洲人，同时作为一个前 OIer，小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已经多年没写过代码，连 Spaly 都敲不对了，因此，希望你能帮帮小 K，让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。
本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。
玩家有一套卡牌，共 n 张。游戏时，玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序，排列后将卡牌按从前往后依次编号为 1 ~ n。本题中，顺序已经确定，即为输入的顺序。每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi，如果成功发动，则会对敌方造成 di 点伤害。也只有通过发动技能，卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因素以及小 K 非洲血统的考虑，pi 不会为 0，也不会为 1，即 0 < pi< 1。
一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中，系统将从第一张卡牌开始，按照顺序依次考虑每张卡牌。在一轮中，对于依次考虑的每一张卡牌：
1．如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能，则
1.1 如果这张卡牌不是最后一张，则跳过之（考虑下一张卡牌）；
否则（是最后一张），结束这一轮游戏。
2．否则（这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能），设这张卡牌为第 i 张
2.1 将其以 pi 的概率发动技能。
2.2 如果技能发动，则对敌方造成 di 点伤害，并结束这一轮。
2.3 如果这张卡牌已经是最后一张（即 i 等于 n），则结束这一轮；
否则，考虑下一张卡牌。
请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。
输入
输入文件的第一行包含一个整数 T，代表测试数据组数。
接下来一共 T 组数据。
每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n 和 r，分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。
接下来 n 行，每行包含一个实数和一个整数，由空格隔开，描述一张卡牌。第 i 行的两个数为 pi 和 di，分别代表第 i 张卡牌技能发动的概率（实数）和技能发动造成的伤害（整数）。保证 pi 最多包含 4 位小数，且为一个合法的概率。
输出
对于每组数据，输出一行，包含一个实数，为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。对于每一行输出，只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过 10^-8 时——即 |a-o|/a ≤ 10^-8 时 (其中 a 是标准答案，o 是输出)，你的输出才会被判为正确。建议输出 10 位小数。
样例输入
【样例 1】
1
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1
【样例 2】
1
10 12
0.3668 857
0.4736 283
0.2321 801
0.6880 555
0.0225 121
0.5814 724
0.0456 60
0.9827 561
0.7015 962
0.1746 960
样例输出
【样例 1】
3.2660250000
【样例 2】
5279.3753475918
提示
【样例 1 解释】
一共有 13 种可能的情况：
1. 第一轮中，第 1 张卡牌发动技能；第二轮中，第 2 张卡牌发动技能；概率为 0.15，伤害为 5。
2. 第一轮中，第 1 张卡牌发动技能；第二轮中，第 3 张卡牌发动技能；概率为 0.315，伤害为 3。
3. 第一轮中，第 1 张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为 0.035，伤害为 2。
4. 第一轮中，第 2 张卡牌发动技能；第二轮中，第 1 张卡牌发动技能；概率为 0.075，伤害为 5。
5. 第一轮中，第 2 张卡牌发动技能；第二轮中，第 3 张卡牌发动技能；概率为 0.0675，伤害为 4。
6. 第一轮中，第 2 张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为 0.0075，伤害为 3。
7. 第一轮中，第 3 张卡牌发动技能；第二轮中，第 1 张卡牌发动技能；概率为 0.1575，伤害为 3。
8. 第一轮中，第 3 张卡牌发动技能；第二轮中，第 2 张卡牌发动技能；概率为 0.04725，伤害为 4。
9. 第一轮中，第 3 张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为 0.11025，伤害为 1。
10. 第一轮不发动技能；第二轮中，第 1 张卡牌发动技能；概率为 0.0175，伤害为 2。
11. 第一轮不发动技能；第二轮中，第 2 张卡牌发动技能；概率为 0.00525，伤害为 3。
12. 第一轮不发动技能；第二轮中，第 3 张卡牌发动技能；概率为 0.011025，伤害为 1。
13. 第一轮不发动技能；第二轮亦不发动技能；概率为 0.001225，伤害为 0。
造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和，为 3.266025。
【数据规模和约定】
对于所有测试数据，1 ≤ T≤ 444，1 ≤ n≤ 220，0 ≤ r≤ 132，0 < pi< 1，0 ≤ di≤ 1000。
除非备注中有特殊说明，数据中 pi 与 di 均为随机生成。
请注意可能存在的实数精度问题，并采取适当措施。
题解
考虑第 i 张牌，如果它被考虑 j 次，那么第 i-1 要么这 j 次一次都没出过，要么它出了一次，即被考虑了 j+1 次。
我们设 f[i][j] 表示第 i 张牌，被考虑 j 次的概率（不包括出或不出），那么它一定是从 f[i-1][j] 和 f[i-1][j+1] 转移过来的。
对于 f[i-1][j]，我们要乘上牌 i-1 在 j 次中都不出的概率，即 1-p[i-1]^j。
对于 f[i-1][j+1]，要乘上它出的概率，即 1-（1-p[i-1]^（j+1））。
所以我们可以得到状态转移方程
考虑 f[i][j] 对答案的贡献，即考虑到 f[i][j] 的概率乘上这种状态出牌的概率乘上 d[i]。
所以
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,T,d[250];
double f[250][150],p[250],ans;
double power(double a,int b){
double res=1.0;
while(b){
if(b&1) res*=a;
a*=a;
b>>=1;}
return res;
}
int main(){
cin>>T;
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
ans=0;
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][m]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j]*power(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-power(1-p[i-1],j+1));
ans+=f[i][j]*(1-power(1-p[i],j))*d[i];}
printf("%.10lf\n",ans);}
return 0;
}