训练场（倍增练习）

Description

　　某中学有很多学生社团，其中电竞社是最受欢迎的一个。该社团中总共有N只游戏战队，但是该中学只有一个游戏训练场馆，每次只能容纳一只战队训练。
　　每只战队对训练时间都有一定的要求，比如甲战队想要在a到b这段时间训练,乙战队想要在c到d这段时间训练，......
　　作为训练场管理员的你总是收到形如(x,y)的询问，意思是查询在x到y这段时间内，最多能满足多少个只战队训练。现在有M个询问摆在你面前，请你快速做出回答！

Input

　　第一行，两个整数N和M。
　　接下来N行，每行两个整数a和b，表示一只战队训练的起止时间点。
　　接下来M行，每行两个整数x和y，表示一个询问的起止点。

Output

　　M行，每行一个整数，表示一次询问的答案。

Sample Input

3 2

1 2

2 3

1 3

1 2

1 3

Sample Output

Hint

【数据范围】
　　x < y同时a < b。 0 <= x,y,a,b <= 1,000,000,000
　　对于30%的数据,有0 < N,M <= 2000
　　对于50%的数据,有0 < N,M <= 50000
　　对于100%的数据，有0 < N,M <= 100000

今天下午讲了倍增，真是一个优秀的思想。

首先，这道题满足贪心策略（活动选择）。

感性证明：排序之后，L升序且r升序，只关心以后的最优策略，假设选择一个点j后，存在一个最优策略，如果我们选择i（i<j）不会让最优解更差，又因为选j是最优策略，所以选i也是最优策略。所以我们可以采用贪心策略。

定义f[i][j]为第i点向右的第2^j个合法状态：

（1，3），（2,4），（3,5），（4,6），（7，9）

f[1][0]=3，f[1][1]=5……

然后我们就可以拼出这个区间~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,r) for(register int i=(L);i<=(r);++i)
const int N = 1e5+10;
struct P{
	int L,r;
}a[N];
int n,m,cnt;
bool cmp(const P&A,const P&b){
	return A.L==b.L?A.r>b.r:A.L<b.L;
}
inline void init(){
	P b[N];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	Inc(i,1,n){
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		b[i]=(P){x,y};
	}
	sort(b+1,b+1+n,cmp);
	Inc(i,1,n){
		while(cnt&&a[cnt].r>b[i].r)--cnt;
		a[++cnt]=b[i];
	}
	a[0]=a[cnt+1]=(P){1<<30,1<<30};
}
int f[N][17];//第i个线段开始往后的第2^j个合法线段编号 
inline void ST(){
	for(int i=1,j=1;i<=cnt;++i){
		while(j<=cnt&&a[j].L<a[i].r)++j;
		f[i][0]=j;
	}
	int Maxlog=log2(cnt);
	Inc(j,1,Maxlog)Inc(i,1,cnt)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
struct cmpL{
	bool operator() (const P&A,const P&b)const{
        return A.L<b.L;
    }
};
inline void solv(){
	while(m--){
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		int ans=0,j,p=lower_bound(a+1,a+cnt+1,(P){x,y},cmpL())-a;
		while(233){
			for(j=log2(cnt);j>=0&&(a[f[p][j]].r>y);--j);
			ans+=1+(j>=0?1<<j:0);
			if(~j)--ans,p=f[p][j];
			else {if(a[p].r>y)--ans;break;}
		}
		cout<<ans<<"\n";
	}
}
int main(){
	init();
	ST();
	solv();
	return 0;
}

训练场（倍增练习）

猜你喜欢