Description
小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石,从1 到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:
1、给定m 个区间[Li ,Ri ];
2、选出一个参数 W;
3、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值 Yi :
Yi=totj*sumj,j∈[li,ri]且wj>=W
这批矿产的检验结果 Y为各个区间的检验值之和。
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T 不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近 标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
Input
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li, Ri]
的两个端点Li和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
Output
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
Sample Input
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
Sample Output
10
Hint
【数据范围】
对于10%的数据,有1≤n,m≤10;
对于30%的数据,有1≤n,m≤500;
对于50%的数据,有1≤n,m≤5,000;
对于70%的数据,有1≤n,m≤10,000;
对于100%的数据,有1≤n,m≤200,000, 0<wi,vi≤10^6, 0<S≤10^12, 1≤Li≤Ri≤n。
【输入输出样例说明】
当 W 选 4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5、0,这批矿产的检验结果为 25,此时与标准值 S相差最小为 10。
公式懒得贴了,大概看懂就ok。
二分答案+前缀和验证。
不行,我还是要吐槽一下我在考试时的表现:
二分+暴力验证logw*m^2->二分+树状数组维护logw*m^2*logw(为什么用数据结构还多了了log啊喂)->二分+莫队+树状数组logw*m^(3/2)*logw->二分+莫队logw*m^(3/2)->二分+前缀和。。。
从上面的思路历程,可以看出当时做的状态有多乱。。。。优化了的算法居然比暴力的还慢= =(大概是昨晚番看完了的缘故?)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,r) for(register int i=(L);i<=(r);++i)
#define ll long long
const int N = 2e5+10;
ll s,sumv[N];
int sumn[N];
int n,m;
struct Stone{
int w,v;
}t[N];
struct Que{
int L,r;
}q[N];
inline void init(){
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
Inc(i,1,n){
int w,v;scanf("%d%d",&w,&v);
t[i]=(Stone){w,v};
}
Inc(i,1,m){
int L,r;scanf("%d%d",&L,&r);
q[i]=(Que){L,r};
}
}
inline ll calc(int stdw){
memset(sumv,0,sizeof(sumv));
memset(sumn,0,sizeof(sumn));
Inc(i,1,n)if(t[i].w>=stdw)sumv[i]+=t[i].v;
Inc(i,1,n)if(t[i].w>=stdw)++sumn[i];
Inc(i,1,n)sumv[i]+=sumv[i-1],sumn[i]+=sumn[i-1];
ll Ans=0;
Inc(i,1,m)Ans+=(ll)(sumv[q[i].r]-sumv[q[i].L-1])*(sumn[q[i].r]-sumn[q[i].L-1]);
return Ans;
}
inline void solv(){
int L=0,r=1e6;
ll ans=(1ll<<60);
while(L<=r){
int Mid=L+r>>1;
ll tmp=calc(Mid);
if(tmp>s)L=Mid+1;
else r=Mid-1;
ans=min(ans,abs(s-tmp));
}
cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
// freopen("qc.in","r",stdin);
// freopen("qc.out","w",stdout);
init();
solv();
return 0;
}