【题目】
题目传送门萌萌哒
题目描述
一个长度为 n 的大数，用 …
表示，其中
表示数的第
位,
是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，
，
，
，
，即两个长度相同的区间，表示子串
...
与
...
完全相同。
比如 n=6 时，某限制条件 =1，
=3，
=4，
=6，那么 123123，351351 均满足条件，但是 12012，131141 不满足条件，前者数的长度不为 6，后者第二位与第五位不同。
问满足以上所有条件的数有多少个。
输入格式
第一行两个数 n 和 m ，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。
接下来 m 行，对于第 行, 有 4 个数
，
，
，
，分别表示该限制条件对应的两个区间。
输出格式
一个数，表示满足所有条件且长度为 n 的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模 的结果即可。
样例数据
输入
4 2
1 2 3 4
3 3 3 3
输出
90
备注
【数据范围】
对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 2000，1 ≤ m ≤ 2000；
对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ ，1 ≤ m ≤
，1 ≤
,
,
,
≤ n；
并且保证 -
=
-
。
【分析】
所以说这道题跟萌萌哒有什么关系吗
不过这道题经dzy大佬讲解之后依旧不是很懂，果然我还是太蒟蒻了吗
30分做法：我们将每次限制的 和
放入同一个集合，
和
放入同一个集合……
和
放入同一个集合，在同一个集合中的元素代表在这些位置上我们必须放相同的数，这样的话我们可以用并查集，假设最后有 num 个集合，为了保证这个数有 n 位，第一位就不能为 0，那么最后的答案是
，时间复杂度为O（nm）
100分做法：这个做法实际上是30分基础上的一个优化，上面的做法对 ~
（
~
）中每一位都合并了一次，是O（n）的复杂度，我们就从这个角度优化，每次合并的时候以区间来合并，而不是按照每一位来合并，这个怎么实现呢，用倍增，我们用 father[ i ][ j ] 表示以 i 为起点往后 2^j 个位置这个区间的父亲（父亲就是这个集合中某一区间的左端点），这样的话复杂度就降到了O（log n），然后我们把每个区间向下传递到更小的区间直到又传到某一位，再统计答案就行了
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define L 25
#define N 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
int father[N][L];
int find(int x,int y)
{
if(father[x][y]==x) return x;
return father[x][y]=find(father[x][y],y);
}
void merge(int x,int y,int i)
{
x=find(x,i);
y=find(y,i);
if(x!=y)
father[x][i]=y;
}
int main()
{
int n,m,i,j;
int l1,r1,l2,r2;
int num=0,ans=9;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=0;j<=L;++j)
father[i][j]=i;
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&l1,&r1);
scanf("%d%d",&l2,&r2);
for(j=L;j>=0;--j)
{
if(l1+(1<<j)-1<=r1)
{
merge(l1,l2,j);
l1+=(1<<j);
l2+=(1<<j);
}
}
}
for(j=L;j;--j)
{
for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
{
merge(i,find(i,j),j-1);
merge(i+(1<<j-1),find(i,j)+(1<<j-1),j-1);
}
}
for(i=1;i<=n;++i)
if(find(i,0)==i)
num++;
for(i=2;i<=num;++i)
ans=(10ll*ans)%mod;
printf("%d",ans);
return 0;
}