题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421
题目大意：给一个数n，输出sigma（gcd（i，j））1<=i<=j,i<=j<=n，
n因为是4*10^6+1暴力必定超时；
根据gcd（a,b）=x 得gcd(a/x,b/x)=1，即得a/x与b/x互素，因此，求出b/x得欧拉值，表示有oula（b/x）个a/x。
例：n=6
gcd（x，b）=1说明a，b为互质的，就是oula（b）得出的结果中的一个
下式中，oula（6）=2，意思为有两个gcd（x，6）=1的x；所以他们的gcd之和为1*2=2
同理：遍历1~6，找到所有的欧拉值，对应的就是有多少个对应的数字了
oula（6/2）=oula（3）=2 ； 有两个gcd（x，6）=2的x，所以他们的gcd之和为2*2=4
oula（6/3）=oula（2）=1； 有一个gcd（x，6）=3的x，所以他们的gcd之和为3*1=3
因为6/4与6/5不为整数，因此没有对应的欧拉值
oula（6/6）=oula（1）=1； 有一个gcd（x，6）=6的x，所以他们的gcd之和为6*1=6
gcd(1,6); = 1 第一个oula（6/1）=1的（与6互素的数）
gcd(2,6); = 2 第一个oula（6/2）=1的（与3互素的数）就是第一个gcd（x，6）=2的数
gcd(3,6); = 3 第一个oula（6/3）=1的（与2互素的数）就是第一个gcd（x，6）=3的数
gcd(4,6); = 2 第一个oula（6/2）=1的（与3互素的数）就是第二个gcd（x，6）=2的数
gcd(5,6); = 1 第二个oula（6/1）=1的（与6互素的数）
gcd(6,6); = 6 第一个oula（6/6）=1的（1的欧拉值） 就是第一个gcd（x，6）=6的数
所以，有第一个循环遍历范围内的1~n，第二个循环遍历可以整除的所有数字，我们直接乘上去，必定整除
因此可以根据打出的oula值表进行求和
ac：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
//#include<set>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
//#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
//#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))// 水印
//std::ios::sync_with_stdio(false);
ll ans[4000100],oula[4000100];
//void euler()
//{
// int ans=n;
// for(int i=2;i*i<=n;++i)
// {
// if(n%i==0)
// {
// ans=ans-ans/i;
// while(n%i==0)
// n=n/i;
// }
// }
// if(n>1)
// ans=ans-ans/i;
//}
void intt()
{
clean(ans,0);
clean(oula,0);
oula[1]=1;
for(int i=2;i<4000100;++i)
{
if(oula[i]==0)
{
for(int j=1;j*i<4000100;++j)
{
if(oula[j*i]==0)
oula[j*i]=i*j;
oula[i*j]=oula[i*j]-oula[i*j]/i;
}
}
//对于一个oula[i]的值，每乘以一个j，代表 gcd(x,i*j)=j 中 有oula[i] 个 x
// 遍历完所有的oula[i]
for(int j=1;j*i<4000100;++j)
ans[i*j]=ans[i*j]+oula[i]*j;
}
for(int i=1;i<4000100;++i)
ans[i]=ans[i-1]+ans[i];
}
int main()
{
intt();
ll n;
while(cin>>n)
{
if(n==0)
break;
cout<<ans[n]<<endl;
}
}