[USACO11DEC]牧草种植Grass Planting——[树链剖分]

【题目描述】

农夫约翰有N个贫瘠的牧场 (2 <= N <= 100,000)，通过N-1条道路连接，确认每两个牧场之间只有一条路。贝茜是一只喜欢在牧场上享受牧草的奶牛，她经常抱怨牧场之间的路上没有牧草。农夫约翰很喜欢贝茜，今天他终于打算在道路上种草了！！！！他和贝茜要进行M次操作(1 <= M <= 100,000).

每步操作中，FJ会在x,y(1<=x,y<=n)之间的路径上种一单位的草，或者贝茜询问x,y(1<=x,y<=n)之间的牧草有几个单位。

农夫约翰不会数数，所以他找到你来回答贝茜的问题！

【输入格式】
第一行：N和M
第2-N行：两个数，表示这两个牧场之间有路连接。
第N+1-N+M行：先是一个字符，如果是P，则表示种植，如果是Q，则表示询问，然后是两个数，表示种植（询问）的起点与终点。

【输出格式】
M行，表示每个询问的答案。

【样例输入】
4 6
1 4
2 4
3 4
P 2 3
P 1 3
Q 3 4
P 1 4
Q 2 4
Q 1 4

【样例输出】
2
1
2

【题意分析】
上面是蒟蒻翻译的qwq
简化题意：给你一棵树，需要支持路径修改与路径查询（用的是边权）

平常我们的树剖用的都是点权，但是这道题要用的是边权，其实处理也很简单：因为一条边连的是两条边，我们就可以把边权给那个深度更加深的节点，上面的节点就不给他了。

这样修改之后，我们线段树update和query的时候，根节点左儿子是2，右儿子是n（因为节点1什么都没给他），树剖的时候，如果两个点一模一样了(是一条轻边)，那就没必要query或者update，因为轻链退化成了最近公共祖先，而上面什么都没有，因此不能要。具体见代码。

蒟蒻吐槽：查了半天的错误，一开始数组开到100020就死活过不去，一气之下开了200000，，，就过了？？？因此空间优裕的情况下，还是不要吝惜内存。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 200000
using namespace std;

struct Front_Link_Star{
    int next,to;
}edge[MAX];

int tree[MAX << 2],lazy[MAX << 2],head[MAX],top[MAX],son[MAX],depth[MAX];
int id[MAX],father[MAX],size[MAX],n,m,res,cnt,dfn;

inline void Add_Edge(int u,int v){
    edge[++cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

inline void push_down(int now,int tl,int tr){
    int mid=(tl+tr) >> 1;
    lazy[now << 1]+=lazy[now];
    lazy[now << 1|1]+=lazy[now];
    tree[now << 1]+=lazy[now]*(mid-tl+1);
    tree[now << 1|1]+=lazy[now]*(tr-mid);
    lazy[now]=0;
}    //线段树标记下传

inline void update(int now,int tl,int tr,int left,int right,int change){
    if (right<tl||tr<left)return;
    if (left<=tl&&tr<=right){
        tree[now]+=change*(tr-tl+1);
        lazy[now]+=change;
        return;
    }
    if (lazy[now])push_down(now,tl,tr);
    int mid=(tl+tr) >> 1;
    update(now << 1,tl,mid,left,right,change);
    update(now << 1|1,mid+1,tr,left,right,change);
    tree[now]=tree[now << 1]+tree[now << 1|1];
}     //修改

inline void query(int now,int tl,int tr,int left,int right){
    if (right<tl||tr<left)return;
    if (left<=tl&&tr<=right){
        res+=tree[now];
        return;
    }
    if (lazy[now])push_down(now,tl,tr);
    int mid=(tl+tr) >> 1;
    query(now << 1,tl,mid,left,right);
    query(now << 1|1,mid+1,tr,left,right);
}      //查询

inline void Modify_Range(int x,int y,int change){
    while (top[x]!=top[y]){
        if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
        update(1,2,n,id[top[x]],id[x],change);
        x=father[top[x]];
    }
    if (x==y)return;     //两点重合了，就是轻边
    if (depth[x]>depth[y])swap(x,y);
    update(1,2,n,id[x]+1,id[y],change);
    //update要注意，因为我们换成了点权，所以要从id[x]+1
    开始
}     

inline int Query_Range(int x,int y){
    res=0;
    while (top[x]!=top[y]){
        if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
        query(1,2,n,id[top[x]],id[x]);
        x=father[top[x]];
    }
    if (x==y)return res;
    if (depth[x]>depth[y])swap(x,y);
    query(1,2,n,id[x]+1,id[y]);
    return res;
}    //同上

inline void DFS1(int now,int fa,int d){
    father[now]=fa;
    depth[now]=d;
    size[now]=1;
    int maxson=-1;
    for (register int i=head[now];i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if (v==fa)continue;
        DFS1(v,now,d+1);
        size[now]+=size[v];
        if (size[v]>maxson){
            maxson=size[v];
            son[now]=v;
        }
    }
}

inline void DFS2(int now,int top_heavy){
    top[now]=top_heavy;
    id[now]=++dfn;
    if (!son[now])return;
    DFS2(son[now],top_heavy);
    for (register int i=head[now];i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if (v!=father[now]&&v!=son[now])DFS2(v,v);
    }
}    //树剖

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (register int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add_Edge(x,y);
        Add_Edge(y,x);
    }
    DFS1(1,1,1);
    //其实这里DFS1(1,0,1)也是等价的，但从道理来说应该是DFS1(1,1,1)
    DFS2(1,1);
    while (m--){
        char ch[4];
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",&ch,&x,&y);
        if (ch[0]=='P')Modify_Range(x,y,1);
        if (ch[0]=='Q')printf("%d\n",Query_Range(x,y));
    }
    return 0;
}