结合了别人讲的，自己写了一下
在讲解之前，先认识下“向量叉积”的概念：
如图，对于给定的向量AB与向量AC，我们如何判断AB是在AC顺时针方向还是逆时针方向呢？（如图所示，AB在AC逆时针方向，同时，AC在AB的顺时针方向）
假设向量AB坐标为（x1，y1），向量AC坐标为（x2，y2），
则规定“向量叉积”为：x1 * y2 - y1 * x2
“向量叉积”的意义是：
若为正数，则AB在AC的顺时针方向；
若为负数，则AB在AC的逆时针方向；
若为0，则AB与AC共线。
现在可以回到我们的问题，如何判断给定的两条线段是否相交呢？
如图，AB与CD相交，以AB，CD为对角线做四边形，我们可以得出AC，AD在AB的两侧；CA，CB在CD的两侧，但是这个结论不是判断相交的充要条件，只需要加一个条件就可以成为充要条件，这可以由数学证明，直接看代码。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
double x, y;
};
/* 求出向量AB与向量AC的差积,返回0代表共线 */
double cross(Node A, Node B, Node C)
{
return (B.x - A.x)*(C.y - A.y) - (C.x - A.x)*(B.y - A.y);
}
/* 判断线段AB与线段CD是否相交，相交返回true */
bool intersect(Node A, Node B, Node C, Node D)
{
if (min(A.x, B.x) <= max(C.x, D.x) &&
min(C.x, D.x) <= max(A.x, B.x) &&
min(A.y, B.y) <= max(C.y, D.y) &&
min(C.y, D.y) <= max(A.y, B.y) &&
cross(A, B, C)*cross(A, B, D) < 0 &&//小于0表示在两侧，而不是同侧
cross(C, D, A)*cross(C, D, B) < 0)
return true;
return false;
}
int main()
{
return 0;
}
下面是我的版本
然后是结合一个例题，HDU 1086
需要注意的是三个点共线也属于相交，而上边这个版本共线是不算的，具体的做法就是cross那把<0 ，改成<=0
#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 105;
struct point
{
double x,y;
};
struct line
{
point start,end;
};
line p[maxn];
int n;
double cross( point s,point e1,point e2 )
{
return (e1.x-s.x)*(e2.y-s.y)-(e1.y-s.y)*(e2.x-s.x);
}
bool check( point a,point b,point c,point d )
{
double up1,up2,down1,down2,left1,left2,right1,right2;
up1 = max(a.y,b.y);
down1 = min(a.y,b.y);
left1 = min(a.x,b.x);
right1 = max(a.x,b.x);
up2 = max(c.y,d.y);
down2 = min(c.y,d.y);
left2 = min(c.x,d.x);
right2 = max(c.x,d.x);
if( up1>=down2 && down1<=up2 && left1<=right2 && right1 >= left2 && cross(a,b,d)*cross(a,b,c)<=0 && cross(d,c,b)*cross(d,c,a)<=0 )
return true;
return false;
}
int main()
{
while( scanf("%d",&n) == 1 && n )
{
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
scanf("%lf %lf %lf %lf",&p[i].start.x,&p[i].start.y,&p[i].end.x,&p[i].end.y);
int ans = 0;
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for( int j = i+1 ; j <= n; j++ )
if( check(p[i].start,p[i].end,p[j].start,p[j].end) )
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
/*
0 0
3 3
2 2
0 4
0 0
3 3
0 4
2 0
*/