最近对于序列变换这类题的解法有一种心得，想分享给大家。
给大家三个题，其实是两个题，后两个题是一样的。把两个题放在一起，这样可以让你对这类题目有更深刻的理解。
牛客练习赛16 - B题：漂亮的树
题目链接：点这儿。
这个题是要把序列变成这个形式：a, a + 1, a + 2, ...a + n / 2, a + n / 2 - 1, ... a + 1, a。
如果，给出的序列本身就是这种形式，那么，把两个序列相减，就会得到b, b, ..., b，也就是得到一串相同的数字，那么再想一下，如果这个序列只有一个位置不符合规则，把两个序列相减就会得到b, b, ..., c, b, ..., b，那么这个序列中就只有有一个数字与众不同；
因此得出结论，把两个序列相减，相同数字最多的那些位置是不需要变动的，只需要把那些不相同的数字的位置的值变成符合条件就行了。
这样子，我们不仅得到了最少需要改变的数量，而且还得到了具体需要改变的位置。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
for (int n; EOF != scanf("%d", &n); ) {
vector<int> arr(n);
for (int i = 0; i < n; scanf("%d", &arr[i++])) {}
map<int, int> mp;
for (int i = 0; i < n / 2; ++mp[arr[i] - i - 1], ++i) {}
for (int i = n - 1; i >= n / 2; ++mp[arr[i] - n + i], --i) {}
struct cmp {
bool operator () (const pair<int, int> &A, const pair<int, int> &B) const {
return B.second > A.second;
}
};
printf("%d\n", n - max_element(mp.begin(), mp.end(), cmp())->second);
}
return 0;
}
最长上升子序列
HDU5256 - 序列变换
题目链接：点这儿。
这一题和上一题差不多，都是把最少改动转化成最多不需要改动。
和上一题一样的分析方法，要把序列变成严格递增的，这里我们手动构造一组严格递增序列：0, 1, 2, ..., n，而如果我们的序列就是严格递增的，把目标序列减去这个递增序列，看下差值序列，可以发现，差值序列也一定是递增的，只不过这个差值序列可能是非严格递增的；
而差值序列非严格递增的部分是不需要我们去改动的，因此，这题就是要求差值序列的最长不下降子序列的长度。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int T, K = 0, n;
for (scanf("%d", &T); T--; ) {
scanf("%d", &n);
vector<int> arr;
int ans = 0;
for (int i = 0, x; i < n; scanf("%d", &x), arr.push_back(x - i++)) {}
vector<int> dp;
for (auto it = arr.begin(); it != arr.end(); ++it) {
auto it2 = upper_bound(dp.begin(), dp.end(), *it);
if (it2 == dp.end())
dp.push_back(*it);
else
*it2 = *it;
}
printf("Case #%d:\n%d\n", ++K, ans + arr.size() - dp.size());
}
return 0;
}
51NOD1294 - 修改数组
题目链接：点这儿。
和上一个题一样，只不过多了个条件：序列是正整数。上一个题没这个要求。
我们分析下，假设有一个序列：2, 3, 2, 2，那么后面两个数字一定要改掉，因为就算这个序列最后变成1, 2, 3, 4，原序列中的2 < 3，2 < 4，也就是说当一个序列中的一些数字不符合条件(arr[i] - i <= 0)一定要改掉时，我们就把这些数字从序列中剔除掉，剩下的数字构成的序列就运用上一题的方法做就行了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
for (int n; EOF != scanf("%d", &n); ) {
vector<int> arr;
int ans = 0;
for (int i = 0, x; i < n; i++) {
scanf("%d", &x);
if (x - i > 0)
arr.push_back(x - i);
else
++ans;
}
vector<int> dp;
for (auto it = arr.begin(); it != arr.end(); ++it) {
auto it2 = upper_bound(dp.begin(), dp.end(), *it);
if (it2 == dp.end())
dp.push_back(*it);
else
*it2 = *it;
}
printf("%d\n", ans + arr.size() - dp.size());
}
return 0;
}
总结
一定要把目标序列和当前序列放在一起看一下，最好做个差值，就可以找到之中的一些规律：把最少改动转化成最多不需要改动。