两道思维题

hdu2047 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047

题意：

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。
你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？
PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！
再次感谢！
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。
Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
8

解题思路：

对于这题的分析，我们可以得出该题是一个在一个有规定排序规则的排列（规则是0不能相邻）。因此我们用递推的思路，先设前n个数排列的数目为f (n-1)。

f（n）中的f是规定第n个数能取到E、O、F的。如果仅能取到E、F，则不能对应规则f。

(1) 当n=O的时候，第n-1个数必定要取E、F，则此时我们不能对f（n-1）进行分析，因为它不能满足随意取到E.O.F的要求。但是我们对f (n-2) 进行分析得知，f (n-2) 此时满足规则f，又因为第n-1个数必定是E和F两种情况。因此当n=o的时候存在2*f (n-2)。

(2) 当n=E,F的时候，第n-1个数满足规则f (可以取到EOF三种字符) 。所以存在2*f(n-1)的关系。

综上所述，f(n)=2*(f(n-1)+f(n-2))

代码：(注意用long long)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    long long int a[42]={0};
    a[1]=3;
    a[2]=8;
    for(int i=3;i<=40;i++){
        a[i]=2*(a[i-1]+a[i-2]);
    }
    while(cin>>n){
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

hdu2053 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2053

题意：

有一排灯，开始都是关着的。设为编号1，2，3…… 然后开始数数，数到1时把1的倍数灯开（关），数到2时把2的倍数灯开（关）。求数了N个数后，有几盏开着的灯。

首先所有灯都是1的倍数，即n=1时，都是开着的，从2开始，即将对其他的灯进行开关操作

很明显，一盏灯被按的次数是他的约数的个数，然而除了该开平方这个约数以外，其他的约数都是成对的，可以抵消不计。即，最终只有完全平方数才可以亮。

所以代码很简单：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n,a;
    while(cin>>n)
    {
        a=(int)sqrt(n);
        if(a*a==n)
            cout<<"1"<<endl; 
        else
            cout<<"0"<<endl;
    }
     return 0;
}

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