一，介绍
AdaBoosting算法是Boosting算法中最常用的一种，其思想是：先从初始训练集训练一个基学习器，在根据基学习器的表现对训练样本进行调整，使得错误的训练样本在后续受到更多关注，然后调整样本分布训练下一个基学习器；如此重复直到学习器数目达到指定值T，最终将T个学习器进行加权结合。
二，算法推导
假设对训练数据进行二分类，训练集为N个多维的特征向量，学习器的数目为T个。则T个分类器的线性组合为：
其中，
根据上述公式，我们可以知道xi在T个数目的学习器中的判断结果为：
sign为符号函数如下：
现假设已有m-1个分类器在级联训练器中：
我们在新增一个学习器加入级联训练器：
为了选择到更好的学习器，我们引入指数损失函数：
将上式拆分，由于前m-1个分类器和相应的权值都已确定，令
由于
我们令Wc为正确分类的权值之和，We为错误分类的权值之和，Wc+We=W，再令em=We/W，即错误分类的概率，最终获得：
三，算法流程
（1）设置初始权重。训练数据中的每个样本，赋予其权重，即样本权重，用向量D表示，这些权重都初始化成相等值。假设有n个样本的训练集：
设定每个样本的权重都是相等的，即1/n。
（2）计算错误率。用第一个弱学习算法h1对其进行学习，学习完成后进行错误率ε的统计：
（3）计算弱学习器权重。弱学习算法也有一个权重，用向量α表示，利用错误率计算权重α：
（4）更新样本权重。在第一次学习完成后，需要重新调整样本的权重，以使得在第一分类中被错分的样本的权重，在接下来的学习中可以重点对其进行学习：
四，代码实现
训练数据：
2.000000 1.000000 38.500000 66.000000 28.000000 3.000000 3.000000 0.000000 2.000000 5.000000 4.000000 4.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 5.000000 45.000000 8.400000 0.000000 0.000000 -1.000000 1.000000 1.000000 39.200000 88.000000 20.000000 0.000000 0.000000 4.000000 1.000000 3.000000 4.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4.000000 2.000000 50.000000 85.000000 2.000000 2.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 38.300000 40.000000 24.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 33.000000 6.700000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 9.000000 39.100000 164.000000 84.000000 4.000000 1.000000 6.000000 2.000000 2.000000 4.000000 4.000000 1.000000 2.000000 5.000000 3.000000 0.000000 48.000000 7.200000 3.000000 5.300000 -1.000000 2.000000 1.000000 37.300000 104.000000 35.000000 0.000000 0.000000 6.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 74.000000 7.400000 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 1.000000 3.000000 1.000000 2.000000 3.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.900000 48.000000 16.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 1.000000 0.000000 3.000000 5.000000 37.000000 7.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 60.000000 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 4.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 4.000000 44.000000 8.300000 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 0.000000 80.000000 36.000000 3.000000 4.000000 3.000000 1.000000 4.000000 4.000000 4.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 5.000000 38.000000 6.200000 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000 9.000000 38.300000 90.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 5.000000 3.000000 1.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 0.000000 40.000000 6.200000 1.000000 2.200000 1.000000 1.000000 1.000000 38.100000 66.000000 12.000000 3.000000 3.000000 5.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 2.000000 1.000000 3.000000 2.000000 5.000000 44.000000 6.000000 2.000000 3.600000 1.000000 2.000000 1.000000 39.100000 72.000000 52.000000 2.000000 0.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 0.000000 4.000000 4.000000 50.000000 7.800000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.200000 42.000000 12.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 5.000000 0.000000 7.000000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 9.000000 38.000000 92.000000 28.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 3.000000 2.000000 3.000000 0.000000 7.200000 1.000000 1.000000 37.000000 6.100000 1.000000 0.000000 -1.000000 1.000000 1.000000 38.200000 76.000000 28.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 4.000000 1.000000 2.000000 2.000000 0.000000 4.000000 4.000000 46.000000 81.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.600000 96.000000 48.000000 3.000000 1.000000 4.000000 1.000000 5.000000 3.000000 3.000000 2.000000 3.000000 4.500000 4.000000 0.000000 45.000000 6.800000 0.000000 0.000000 -1.000000 1.000000 9.000000 0.000000 128.000000 36.000000 3.000000 3.000000 4.000000 2.000000 4.000000 4.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 4.000000 5.000000 53.000000 7.800000 3.000000 4.700000 -1.000000 2.000000 1.000000 37.500000 48.000000 24.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.600000 64.000000 21.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 2.000000 5.000000 40.000000 7.000000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 39.400000 110.000000 35.000000 4.000000 3.000000 6.000000 0.000000 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 55.000000 8.700000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 39.900000 72.000000 60.000000 1.000000 1.000000 5.000000 2.000000 5.000000 4.000000 4.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 4.000000 46.000000 6.100000 2.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 38.400000 48.000000 16.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 2.000000 3.000000 5.500000 4.000000 3.000000 49.000000 6.800000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 38.600000 42.000000 34.000000 2.000000 1.000000 4.000000 0.000000 2.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 48.000000 7.200000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 9.000000 38.300000 130.000000 60.000000 0.000000 3.000000 0.000000 1.000000 2.000000 4.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 50.000000 70.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 38.100000 60.000000 12.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 3.000000 3.000000 2.000000 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12.000000 1.000000 1.000000 4.000000 1.000000 5.000000 3.000000 3.000000 0.000000 3.000000 5.800000 0.000000 0.000000 58.000000 8.500000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 38.200000 42.000000 0.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 2.000000 35.000000 5.900000 2.000000 0.000000 1.000000 1.000000 9.000000 38.200000 78.000000 60.000000 4.000000 4.000000 6.000000 0.000000 3.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 59.000000 5.800000 3.000000 3.100000 -1.000000 2.000000 1.000000 38.600000 60.000000 30.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 4.000000 2.000000 2.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 40.000000 6.000000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 37.800000 42.000000 40.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 3.000000 36.000000 6.200000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 38.000000 60.000000 12.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 4.000000 44.000000 65.000000 3.000000 2.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 38.000000 42.000000 12.000000 3.000000 0.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 37.000000 5.800000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 37.600000 88.000000 36.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 2.000000 1.000000 3.000000 1.500000 0.000000 0.000000 44.000000 6.000000 0.000000 0.000000 -1.000000 代码：
from numpy import *
def loadSimpData():
datMat = matrix([[ 1. , 2.1],
[ 2. , 1.1],
[ 1.3, 1. ],
[ 1. , 1. ],
[ 2. , 1. ]])
classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat,classLabels
def loadDataSet(filename):
numfeat = len(open(filename).readline().split('\t'))
datMat=[];labelMat=[]
fr = open(filename)
for line in fr.readlines():
lineArr = []
curline = line.strip().split('\t')
for i in range(numfeat-1):
lineArr.append(float(curline[i]))
datMat.append(lineArr)
labelMat.append(int(float(curline[-1])))
return datMat,labelMat
# 通过比较阈值进行分类
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):
retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0 # 小于等于阈值赋值为-1
else:
retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0 # 大于阈值赋值为-1
return retArray
# 计算最小误差及对应的分类结果和特征值、阈值、分类方式
def buildStump(dataArr,classLabels,D):
dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
m,n = shape(dataMatrix)
numSteps = 100.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
minError = inf # 错误率初始化为正无穷大
for i in range(n): # 遍历所有特征值
rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max() # 找到特征值中的最大值和最小值
stepSize = (rangeMax-rangeMin)/20 # 计算步长
for j in range(-1,int(numSteps)+1): # 步长为0.1，数据范围根据取值的大小而定
for inequal in ['lt', 'gt']: # 计算大于或者小于的情况
threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize) # 计算阈值
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal) # 获得分类结果
errArr = mat(ones((m,1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0 # 正确分类赋值为0
weightedError = D.T*errArr # 计算误差率
# print ("split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError))
if weightedError < minError: # 获取最小分类误差
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i
bestStump['thresh'] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
return bestStump,minError,bestClasEst
# 基于单层决策树的adaBoost训练
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m) # 第一步，设置初始权重
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(numIt):
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D) # 构建单层决策树，第二步，计算误差
#print "D:",D.T
print(max(error, 1e-16))
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16))) # 第三步，计算权重，增加1e-16使分母不为0
bestStump['alpha'] = alpha # 存储权重
weakClassArr.append(bestStump) # 存储单层决策树
#print "classEst: ",classEst.T
# 第四步，更新样本权重
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) # 计算e的指数项，-αt*yt*ht(x)
D = multiply(D,exp(expon))
D = D/D.sum()
# 计算AdaBoost误差，当误差为0的时候，退出循环
aggClassEst += alpha*classEst
#print "aggClassEst: ",aggClassEst.T
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1))) # 计算分类错误个数,0为正确分类，1为错误分类
errorRate = aggErrors.sum()/m
print ("total error: ",errorRate)
if errorRate == 0.0: break # 误差为0，退出循环
return weakClassArr,aggClassEst
# adaBoost分类
def adaClassify(datToClass,classifierArr):
dataMatrix = mat(datToClass)#do stuff similar to last aggClassEst in adaBoostTrainDS
m = shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(len(classifierArr)):
classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'],
classifierArr[i]['thresh'],
classifierArr[i]['ineq'])#call stump classify
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
# print (aggClassEst)
return sign(aggClassEst)
if __name__=='__main__':
datMat, classLabels = loadDataSet('horseColicTraining2.txt')
weakClassArr, aggClassEst = adaBoostTrainDS(datMat, classLabels,9)
testArr,testLabelArr = loadDataSet('horseColicTest2.txt')
prediction = adaClassify(testArr,weakClassArr)
errorArr = mat(ones((67,1)))
errorArr=multiply([prediction!= mat(testLabelArr).T],ones((67,1)))
errorRate = errorArr.sum()/67
print(errorRate)