矩阵
矩阵的元素可以是数值和表达式
mxn称为矩阵
mx1或1xm称为向量
1x1称为标量
复数的表示： m+ni
生成矩阵的命令
zeros(n) 创建一个nxn的0矩阵
ones(n) 创建一个nxx的1矩阵
eye(） 创建一个主对角线都是1的矩阵
rand() 所有的值都是[0,1]区间的随机数
randn() 均值为0，均方差σ为1的标准正态分布的随机值
cat()沿指定的维方向串接成高维数矩阵
horzcat()沿水平方向串接成高纬度矩阵
vercat()沿竖直方向串接成高纬度矩阵
repmat(X,m,n) 通过赋值X矩阵和堆叠，形成一个新的矩阵
m 是竖直方向复制的次数
n 是水平方向复制的次数
对数等分向量: logspace(x1,x2,n)
x1: 起始值是10^x1
x2: 终止值是10^x2
n：生成的向量包含n个元素
矩阵信息的获取
size(X,dim) 获取矩阵X的维度信息
dim 如果是1表示竖直方向，如果是2表示水平方向
length(X)是获取矩阵X中长度最长的方向的长度
ndims() 获取矩阵的维度
numel() 获取矩阵的元素个数
transpose(X)是对X的非共轭转置 同 X.’
ctranspose(X) 是对X的共轭转置 同 X’
reshape(X,m,n) 是将X矩阵的元素按列的方向排列重组成mxn的新矩阵
tril(X,k) k = 0 是以主对角线为基准的值，>0是基准以上，<0是基准以下
triu(X,k) k的含义与tril的k 刚好相反
diag(X,k) 抽取主对角线以上第k条对角线作为向量
blkdiag(a,b,c,d,…..) 构造以输入元素作为对角线元素的矩阵，其他的补0
稀疏矩阵
由于矩阵中非0元素比较少，直接描述矩阵中非0元素的位置和值，来减少内存的占用和方便观察
例：
0 0
1 0
用系数矩阵描述就是
(2,1) 1
sparse(X) 将正常矩阵X转换为稀疏矩阵
full(A) 将稀疏矩阵A 转换为正常的矩阵表达形式
speye() spones() sprand() sprandn() 对应与正常矩阵的eye(),ones(),rand()和randn()
区别是 spones(S)是将稀疏矩阵S 中非元素全部变成1
sprand()和sprandn()的参数都需要多加一个density(密度)
矩阵操作函数
- det() 求一个矩阵的行列式 det(A)=0是奇异矩阵(无解或无穷解) det(A)≠0(非奇异阵，唯一解)
- inv() 求一个矩阵的逆矩阵
- det() = 0 或趋近于0 ，则称这个矩阵是病态的，即构成的方程组对微小的数据扰动，解的差别会极大
用范数来衡量这种病态程度，包括1-范数（norm(A,1)），2-范数(norm(A,2)或norm(A))，∞-范数(norm(A,inf))三种常见形式
条件数的定义是 A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积
1-范数下的条件数cond(A,1) 2-范数下的条件数cond(A,2) ∞-范数下的条件数cond(A,inf)
条件数越大矩阵越病态，当值趋近于10^16时，为奇异矩阵 - rank()求一个矩阵的秩
基本的编程命令
从控制台由用户输入数据
input(‘提示信息’) 输入数值变量
input(‘提示信息’,’s’) 输入字符串变量
格式化输出：
fprintf(fileID,format,A)
fileID 一个文件对象(文件对象可以通过fopen(filepath,limit))得到
limit 有’r’只读 ‘w’读写 ‘a’如果没有文件就创建
fopen()之后一定要在程序结束时fclose(fileID)把文件从内存写回到磁盘
format有以下形式：- %d 整数
- %f 小数
- %e 实数（科学记数法的形式）
- %s 字符串
A指输出的数据
从excel格式的文件中读入数据的命令
xlsread(‘filepath’，sheet_num);
filepath是.xsl格式文件的存储位置，sheet_num是要读取的sheet的标号
- 函数
获得输入参数的个数 nargin(‘function_name’)
获得函数返回值的个数 nargout(‘function_name’)
匿名函数的创建(不需要单独写在.m文件中)
格式：fun = @(argument)expression
数据的统计特征
std() 求传入数据的标准差
cov() 求协方差
mean() 求算数平均值
prod() 求各元素的乘积
var() 求方差
range() 求极差
median() 求中值
参数估计的通用函数
[phat,pci]=mle(‘namedist’,x)
phat为估计值
pci为置信区间
‘namedist’ 是分布函数的名字
x是样本数据
vpa(x,n)
x是符号或数值
n 是将x的结果取n位有效数字
digits(n) 是直接规定运算的结果的有效数字位数
clf命令是清除当前的曲线
[x,y] = ginput(n) 用鼠标从图像中取n个点，结果保存在[x,y]中
figure(n) 创建编号为n的图形窗口
pie(x,explorde) 绘制饼状图
x 是一个向量，explode 是一个由0和1组成的向量，长度和x相同，explode中为1的部分在饼图中会独立出来，为0的部分和剩余部分连接在一起
hidden on 透视被叠压的图形
hidden off 隐藏显示被叠压的图形
绘制地图的命令
file = shaperead(path) % path是.shp文件的路径
mapshow(file); title('地图');