SDNU1033采药1

在考虑状态转移方程的时候,应当考虑当前状态的全部情况，以及与之对应的状态转移的下一步情况，才能保证考虑的完整.

简单的0-1背包问题: 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;
int T,m;//t表示总时间,m表示草药总数
int w[maxn];
int t[maxn];
int dp[maxn][1005];
//dp表示价值最优解
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>T>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        cin>>t[i]>>w[i];
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=T; j++)
        {
            if(j>=t[i])
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-t[i]]+w[i]);
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    cout<<dp[m][T]<<endl;
    return 0;
}

利用滚动数组，去掉dp数组中的第一维i，我们可以对程序的空间复杂度进行优化:下面是优化后的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;
int T,m;//t表示总时间,m表示草药总数
int w[maxn];
int t[maxn];
int dp[1005];
//dp表示价值最优解
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>T>>m;
    for(int i=1; i<=m; ++i)
        cin>>t[i]>>w[i];
    for(int i=1; i<=m; ++i)
        for(int j=T; j>=t[i]; --j)
        {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]]+w[i]);
        }
    cout<<dp[T]<<endl;
    return 0;
}