MIT算法导论 problem set 2

(a)递归树如下图:

实际上随着n的增加1,递归树都要往下延伸,高度增加1,因此递归树的高度为1.

(b)通过递推树很容易推导是

(c)level 0 到 level n-1对每个边来说刚好画好一个三角形,因此是常数时间。

(d)将c和d的答案乘一下就是答案。

(e)求和即可 

(f)高度为n,与前面的是一致的

(g)3 · 4 i,因为递归树是与其一致的

(h)画线的步骤在最后一步完成,因此需要时间为0

(i)在level n的每个节点分别对应一条线,因此时间是Θ(1)

(j)0

(k)

(l)加上j和k的答案就是Θ(4n ).

(m)n 递归树还是一样的

(n)同理3 · 4 i

(o)同理是在最后才画图的,因此时间是0

(p)长度随着递归树level增加1,则会为原来长度的1/3

(q)同理为0

(r)

(s)(q)和(r)的答案相加即可

(t)因为是跟面积成比例的,在网页屏幕或者手机上,其实面积是收敛的,长度不是收敛的,因此Θ(1)。

(u)在3D硬件画图中,在i层有3 · 4 i个节点,每个节点会画一个三角形,在第n层是不画图的,Level-1层也是画一个三角形的。

         在2D软件画图中,每个三角形的边的长度是,因此每个节点的时间是,因此在第i层的总共时间是:

                                       

         然后在将每一层耗费的时间相加得到:

         注意在level-1层的耗费的时间也是Θ(1),因此总时间是Θ(1)。

环境未安装好,日后更新

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