HDU 3038 How Many Answers Are Wrong 【并查集的扩展】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3038

题意：1到N个数，依次说出这个序列的连续的子序列的和，通过之前说过的几个已知的子序列和，判断当前序列和是否是正确的；

并输出错误的个数；

思路：

这道题和之前说过的那道食物链德题是很相似的；原理是一模一样的，这里我就不重复说带权并查集的实现过程了，这道题有一个地方是有点难想的，我们平时做并查集的时候，会把每一个节点的父节点指向自己，如果说是有权值的并查集的话，那每一个节点初始化的时候，那个权值一定要是自己和自己的某种关系权值；就比如说，两点之间的距离，如果我初始化 4 这个节点，那么这个4的父节点是它自己，权值就是 0 ，因为自己到自己的距离就是 0 嘛，如果这道题你不换个想法的话，你可能会卡在初始化节点这个地方，因为题目中，两点之间是两个数之间的和，比如说 4到6，那么权值就是 第4个数+第5个数+第6个数，好像没什么问题，但是如果节点初始化的话，这个初始化的权值就是 第4个数的值，但是第4个数我们又怎么知道是多少，又不能说等于 0 ，就这个地方，我卡了很长时间，那么，我们可以换个想法，如果权值表示的是两点之间的距离又该如何？还是 4到6这个例子，4到6之间的距离是多少，距离是什么，就是两个点之间的间隔，4 _ 5 _ 6 ，4到5的间隔，是不是就可以看成是第五个数的值，4+5嘛，5到6的距离是不是第 6这个数，那么3到6的距离权值是不是就等价于4到6的序列和权值，由此，我们节点初始化的权值就可以设置距离为 0 ，因为自己到自己的距离就一定是 0；那么接下来就是带权并查集的正常操作了 （如果不会带权并查集的可以看看我之前写的一个讲食物链的博客，这里我就不重复说了）；下面是代码；

#include<cstdio>

using namespace std;

#define Maxn 200005

struct Pre {
    int F,dis;  //F 是父节点，dis是距离
} pre[Maxn];

void make (int x) {
    pre[x].F = x;
    pre[x].dis = 0;
}

int Find (int x) {
    int tmp = pre[x].F;
    if(pre[x].F != x) {
        pre[x].F = Find (pre[x].F);
        pre[x].dis = pre[x].dis + pre[tmp].dis; // 更新距离的表达式是根据带权并查集的向量思维得出
    }
    return pre[x].F;
}

void union_ (int x, int y,int D) {
    int xx = Find (x);
    int yy = Find (y);

    if(xx == yy) return;
    if(xx < yy) {  // 这里要考虑的一点就是，集合的指向一定是较小的那个指向较大的那个
        pre[yy].F = xx;  // 因为不能保证 x的父节点大还是 y的父节点大，所以要分开讨论
        pre[yy].dis = pre[x].dis+D-pre[y].dis; //带权并查集 一定要注意方向！！
    }
    else {
        pre[xx].F = yy;
        pre[xx].dis = pre[y].dis-D-pre[x].dis;
    }
}

int main(void)
{
    int N,edge,u,v,d,cnt;
   scanf("%d%d",&N,&edge);

        for (int i = 0; i <= N; ++i) make (i);
        cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= edge; ++i) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            if(Find (u-1) == Find (v) && pre[v].dis - pre[u-1].dis != d) cnt++;
            else if(Find (u-1) != Find (v)) union_ (u-1,v,d);
        }
        printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}