题目：
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。
思路：
方法一：
因为数字出现的次数超过数组长度的一半，所以这个数字出现的次数比其他所有数字出现的次数还要多，可以在遍历的时候保存两个值，一个是数组中的数字，另一个是数组出现的次数，如果下一个遍历的数字跟这个数字相同，则次数加一，如果不同，则次数减一。如果次数为零，需要保存下一个数字，并将次数设为1。
特别注意的是，最后留下来count不为零的数字不一定就是符合条件的，有可能是最后一个数字，没有数字与它抵消。所以还要check一下到底是不是满足出现的次数超过数组长度的一半。
方法二：求中位数，复杂度过大？牛客网无法通过
很容易想到如果数组是排好序的，那么排在数组中间的数（即中位数）就是那个出现次数超过数组长度一半的数字（前提是存在次数超过一半的数字），但是全部排序的时间复杂度为O(nlogn)。
考虑基于快速排序的解法，实际上要求中位数只需要使得这个数把数组分为相等的两半，左边比这个数小，右边都比这个数大就行，对于左边和右边序列内部并不要求排序。因此借鉴快排，每次选取一个数，把所有小于它的数都移到左边，大于它的数移到右边，如果排完这个数字下标正好是n/2，那么它就是中位数，如果下标大于n/2，说明中位数在左边，可以继续在左边数组中查找，如果下标小于n/2，说明中位数在右边，可以采用递归实现这个过程。
参考代码：
在线测试：
AC代码
class Solution {
public:
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
if(numbers.empty())
{
return 0;
}
int i=0;
int count=1;
int val=numbers[i];
for(i=1;i<numbers.size();i++)
{
if(count==0)
{
val=numbers[i];
count=1;
}
else
{
if(numbers[i]==val)
count++;
else
count--;
}
}
if(count)
{
int time=0;
for(int i=0;i<numbers.size();i++)
{
if(numbers[i]==val)
time++;
}
if(time*2>numbers.size())
return val;
}
return 0;
}
};下面的也能通过
class Solution {
public:
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
if(numbers.empty())
{
return 0;
}
int i=0;
int count=1;
int val=numbers[i];
i++;
while(i<numbers.size())
{
if(numbers[i]==val)
count++;
else
count--;
i++;
if(count==0&&i<numbers.size())
{
val=numbers[i];
count=1;
i++;
}
}
if(count)
{
int time=0;
for(int i=0;i<numbers.size();i++)
{
if(numbers[i]==val)
time++;
}
if(time*2>numbers.size())
return val;
}
return 0;
}
};方法二：partition函数有点问题，算法复杂度过大？采用书上的也一样
class Solution {
public:
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
if(numbers.empty())
{
return 0;
}
int mid=numbers.size()/2;
int low=0;
int high=numbers.size()-1;
int index=partition(numbers, low, high);
while(index!=mid)
{
if(index<mid)
{
low=index-1;
index=partition(numbers, low, high);
}
else if(index>mid)
{
high=index+1;
index=partition(numbers, low, high);
}
}
int time=0;
for(int i=0;i<numbers.size();i++)
{
if(numbers[i]==numbers[index])
time++;
}
if(time*2>numbers.size())
return numbers[index];
return 0;
}
int partition(vector<int> &numbers, int low, int high)
{
if(low==high)
return low;
int pos=low;
int base=numbers[pos];
int i=low;
int j=high;
while(i<j)
{
while(i<j&&numbers[i]<=base)
{
i++;
}
while(i<j&&numbers[j]>=base)
{
j--;
}
swap(numbers[i],numbers[j]);
}
if(input[i]>base)
p=i-1;
else
p=i;
swap(numbers[p],numbers[pos]);
return p;
}
};class Solution {
public:
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
if(numbers.empty())
{
return 0;
}
int mid=numbers.size()/2;
int low=0;
int high=numbers.size()-1;
int index=partition(numbers, low, high);
while(index!=mid)
{
if(index<mid)
{
low=index-1;
index=partition(numbers, low, high);
}
else if(index>mid)
{
high=index+1;
index=partition(numbers, low, high);
}
}
int time=0;
for(int i=0;i<numbers.size();i++)
{
if(numbers[i]==numbers[index])
time++;
}
if(time*2>numbers.size())
return numbers[index];
return 0;
}
int partition(vector<int> &numbers, int low, int high)
{
int pos = low;
int base = numbers[pos];
int i = low+1;
int j = high;
while(i<j)
{
while(i<j && numbers[j]>base)
{j--;}
while(i<j && numbers[i]<base)
{i++;}
swap(numbers[i],numbers[j]);
}
int p;
if(numbers[i]<base)
p = i;
else
p = i-1;
swap(numbers[p], numbers[pos]);
return p;
}
};