luogu1063 能量项链

题目大意

　　有一串项链，项链上的每个珠子有首尾两个数字，首尾相连的两个珠子的尾数字和头数字相同。每次选择相连的一对珠子，得到第一个项链的首数字*第一个项链的尾数字（第二个项链的首数字）*第二个项链的尾数字的能量，并将两个珠子合并，首数字为原来第一个项链的首数字，尾数字为第二个项链的尾数字，直到只剩一个珠子为止。问每次得到的能量之和的最大值。

错误思路

　　本题可以换一个说法：输入数据中的数字组成一个环，每次选连续三个数字，结果加上三个数字乘积，再将中间数字去除。

　　我们发现这道题跟“合并果子”有些像。于是我们有一个贪心思路：每次选择环中最小的数字，将该数字和左右两侧的两个数字作为当前选择的三个数字，然后将该数字从环中删除。这样做的理由是这会使数值更大的数字被乘的次数更多，贡献更大。但是这种做法错在不能保证很大的数字乘足够多次。

　　那么我们可以想想动规，但这种选三去一的选择方式使我们无法写出递归式。

正解

　　以项链为单位进行区间DP（拆开二倍）即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 210;
int HeadVal[MAX_N], F[MAX_N][MAX_N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &HeadVal[i]);
        HeadVal[i + n] = HeadVal[i];
    }
    HeadVal[n * 2 + 1] = HeadVal[1];
    for (int len = 2; len <= n; len++)
        for (int i = 1; i <= n * 2 - len + 1; i++)
            for (int lLen = 1; lLen <= len - 1; lLen++)
                F[i][i + len - 1] = max(F[i][i + len - 1], F[i][i + lLen - 1] + F[i + lLen][i + len - 1] + HeadVal[i] * HeadVal[i + lLen] * HeadVal[i + len]);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, F[i][i + n - 1]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

　　

的在 $Mars$ 星球上，每个 $Mars$ 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 $Mars$ 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$ ，尾标记为 $r$，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为 $n$ ，则聚合后释放的能量为 $m\times r\times n$ （ $Mars$ 单位），新产生的珠子的头标记为 $m$ ，尾标记为 $n$。

需要时， $Mars$ 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。