子树

描述

有两个不同大小的二叉树： T1 有上百万的节点； T2 有好几百的节点。请设计一种算法，判定 T2 是否为 T1的子树。

若 T1 中存在从节点 n 开始的子树与 T2 相同，我们称 T2 是 T1 的子树。也就是说，如果在 T1 节点 n 处将树砍断，砍断的部分将与 T2 完全相同。

样例

下面的例子中 T2 是 T1 的子树：

       1                3
      / \              / 
T1 = 2   3      T2 =  4
        /
       4

下面的例子中 T2 不是 T1 的子树：

       1               3
      / \               \
T1 = 2   3       T2 =    4
        /
       4

思路

采用递归；

先从根节点开始比较，若根节点相同，判断二叉树是否为等价二叉树；

若等价，则返回true，否则，若T1左子树或右子树不为空，对其左右子节点分别进行递归调用，判断是否存在等价二叉树。

代码

 1 <?PHP
 2 header("Content-type: text/html; charset=utf-8");
 3 include "show.php";//定义打印show()函数
 4 class Node
 5 {
 6     public $value;
 7     public $right;
 8     public $left;
 9     
10     public function __construct($value)
11     {
12         $this->value = $value;
13     }
14 }
15 
16 function is_sub_tree($tree, $sub_tree)
17 {
18     if(empty($sub_tree))
19     {
20         return true;
21     }
22     
23     if(empty($tree))
24     {
25         return false;
26     }
27     
28     if($tree->value == $sub_tree->value)
29     {
30         if(is_check($tree, $sub_tree))
31         {
32             return true;
33         }
34     }
35     
36     if(is_sub_tree($tree->left, $sub_tree))
37     {
38         return true;
39     }
40     
41     if(is_sub_tree($tree->right, $sub_tree))
42     {
43         return true;
44     }
45     
46     return false;
47 }
48 
49 function is_check($tree, $sub_tree)
50 {
51     if(empty($sub_tree))
52     {
53         return true;
54     }
55     
56     if(empty($tree))
57     {
58         return false;
59     }
60     
61     if($tree->value == $sub_tree->value)
62     {
63         return is_check($tree->left, $tree->left) && is_check($tree->right, $sub_tree->right);
64     }
65     
66     return false;
67 }
68 
69 $A = new Node(1);
70 $B = new Node(2);
71 $C = new Node(3);
72 $D = new Node(4);
73 $A->left = $B;
74 $A->right = $C;
75 $C->left = $D;
76 
77 $E = new Node(3);
78 $F = new Node(4);
79 $E->left = $F;
80 
81 show($A);
82 show($E);
83 var_dump(is_sub_tree($A, $E));