HDU - 6333 Harvest of Apples 莫队 分块打表

Problem Description

There are n apples on a tree, numbered from 1 to n.
Count the number of ways to pick at most m apples.

Input

The first line of the input contains an integer T (1≤T≤105) denoting the number of test cases.
Each test case consists of one line with two integers n,m (1≤m≤n≤105).

Output

For each test case, print an integer representing the number of ways modulo 109+7.

 

题意

T组询问，每次问你C， n, m <= 1e5。

题解

莫队或者分块打表。

将n分成block块预处理一下。由杨辉三角推得以下公式。

下面就是针对以上式子进行分块了。

1、先说一下分块思想。首先，如果不分块预处理的话那么可以暴力1~n，逐个求和。分块就是不爆力1~n，我们每隔block（block一般为根号下n）就暴力求一次求和。对于当前n我们找一个离着n最近的已经被分块暴力出的答案，由这个答案向n转移。这样复杂度就降低了。当然对于小于block的n直接暴力求就可以了。

2、用数组sum[i][j]代表C（n，j）的前缀和。i是从block开始加每次增加block。

3、用d数组预处暴力求得n<block的时候答案。

4、分情况讨论，n<block直接输出d[n][m],n%block==0直接输出sum[n][m]。其它情况，先找到里n最近的已经被预处理出的值，即sum[n/block][m]。然后根据上图中第二行推得的公式递推至n得到答案。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
 
int n,m,block=333;
int fac[MAX+3];
int inv[MAX+3];
int sum[100010/333+1][MAX];
int d[400][400];
 
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=MAX;i++) fac[i]=fac[i-1]*1ll*i%mod;
    inv[MAX]=qpow(fac[MAX],mod-2);
    for(int i=MAX-1;~i;i--) inv[i]=inv[i+1]*1ll*(i+1)%mod;
}
 
int C(int n,int m)
{
    if(m>n) return 0;
    if(m==n || m==0) return 1;
    return fac[n]*1ll*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
 
void fk()
{
    for(int i=block;i<MAX;i+=block)
    {
        ll temp=0;
        for(int j=0;j<MAX;j++)
        {
            temp=(temp+C(i,j))%mod;
            sum[i/block][j]=temp;
        }
    }
 
    for(int i=1;i<block;i++)
    {
        ll temp=0;
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            temp=(temp+C(i,j))%mod;
            d[i][j]=temp;
        }
    }
}
 
int main()
{
    int t;
    init();
    fk();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ll ans=0;
        if(n<block) ans=d[n][m];
        else if(n%block==0) ans=sum[n/block][m];
        else
        {
            ans=2*sum[n/block][m]%mod;
            ans=(ans-C(n/block*block,m))%mod;
 
            for(int i=n/block*block+2;i<=n;i++)
            {
                ans=2*ans%mod-C(i-1,m);
                if(ans<0) ans+=mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",(ll)(ans+mod)%mod);
    }
    return 0;
}