HDU 6333 Harvest of Apples 组合数求和,莫队

题意:Q次询问,每次给出(n,m)问 S(n,m)=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,m).
1<=Q,m<=n<=1e5

S(n,m)=S(n,m-1)+C(n,m) . S(n,m)=2*S(n-1,m)-C(n,m).
预处理阶乘和阶乘的逆元以后, 可以从一个询问S(n,m) O(1)转移到S(n+1,m),S(n-1,m),S(n,m+1),S(n,m-1).
然后就可以跑一遍莫队即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
struct node{
	int l,r,id;
}q[N];
int pos[N],Q;
ll ans[N],res,f[N],inv[N];
ll powmod(ll x,ll n){
	ll s=1;
	while(n){
		if(n&1)
			s=(s*x)%mod;
		n>>=1;
		x=(x*x)%mod;
	}
	return s;
}
void init(){
	res=2;
	int block=sqrt(N);
	f[0]=inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=1;i<N;i++){
		pos[i]=(i-1)/block+1;
		f[i]=(f[i-1]*1ll*i)%mod;
	}
	inv[N-1]=powmod(f[N-1],mod-2);
	for(int i=N-2;i>1;i--)
		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod; 
}
bool cmp(node a,node b){
	if(pos[a.l]==pos[b.l])	return a.r<b.r;
	return a.l<b.l;
}
ll C(int n,int m){
	ll comb=(f[n]*inv[n-m])%mod;
	comb=(comb*inv[m])%mod; 
	return comb;  
}
void solve(){
	ll dv2=powmod(2,mod-2);
	for(int i=0,l=1,r=1;i<Q;i++){
		for(;r<q[i].r;r++)
			res=(2ll*res-C(r,l)+mod)%mod;
		for(;r>q[i].r;r--)
			res=(((res+C(r-1,l))%mod)*dv2)%mod;
		for(;l<q[i].l;l++)
			res=(res+C(r,l+1))%mod;
		for(;l>q[i].l;l--)
			res=(res-C(r,l)+mod)%mod;
		ans[q[i].id]=res;
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	init();
	cin>>Q;	
	for(int i=0;i<Q;i++)	cin>>q[i].r>>q[i].l,q[i].id=i;	
	sort(q,q+Q,cmp);
	solve();
	for(int i=0;i<Q;i++)	cout<<ans[i]<<'\n'; 
	return 0;
}