【NOIP2014】螺旋矩阵

题目连接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2239

Description

一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1, 2, 3, … , n，便构成了一个螺旋矩阵。2

下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。

1 2 3 4

12 13 14 5

11 16 15 6

10 9 8 7

现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。

Input

输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

output

输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第i行第j列的数。

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输入样例：
4 2 3
输出样例：
14

Analysis

50分做法：就是模拟填数，从头填到答案未知，但是这样10000%超时，时间复杂度是O(n^2)所以这是不可取的。
AC做法：先算出圈数，在dfs查找这一层就可以了，这样的时间复杂度约为O(n*4)，也就当成O(n)，这样的时间复杂度是十分理想的，可以拿满分。

Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};//定义方向数组

int n,x,y;
int ans,cur;//cur为圈数，ans为答案

bool cmp(int x,int y){//判断是否出界
    if(x<cur||y<cur||x>n-cur+1||y>n-cur+1)return false;
    return true;
}

void dfs(int cx,int cy,int q){
    ans++;//答案+1，就是走一步
    if(cx==x&&cy==y)return;//如果到了终点就输出
    if(cmp(cx+dx[q],cy+dy[q])){
        dfs(cx+dx[q],cy+dy[q],q);
    }
    else{//转弯
        int r=(q+1)%4;
        dfs(cx+dx[r],cy+dy[r],r);
    }
}

int main()
{
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
    cur=min(min(x,n-x+1),min(y,n-y+1));//O(1)玄学算圈数
    int cur_dec=cur-1,m=n;
    for(int i=1;i<=cur_dec;i++){//算之前cur-1圈的总和
        ans+=(m-1)*4;
        m-=2;
    }
    int xx=cur,yy=cur;
    dfs(xx,yy,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}