2018.7.30模拟赛T1（树hash，dfs序，集合hash）

描述
春天来了，万物复苏，动物们又到了发情的季节。蔡老板终于下定决心砍下了自家后院的两棵果树，并决定和自己喜欢的人一起分享果树上的果子。

这两棵果树一棵是长生果树另一棵是人参果树，两棵树上都有 n 个果子，编号为 1∼n，并分别由 n−1 段树枝连接起来。为了把果子分成两份，蔡老板决定再两棵树上各砍一刀，分别砍断一根树枝把两棵树上的果子各分成两个部分。之后，对于每一棵果树，蔡老板会选择 1 号果子所在的那一部分。显然这样分果子一共有 (n−1)^2 种分法，而蔡老板想知道，有多少种切割方法，使得蔡老师拿到的长生果和人参果具有相同的标号集合。

输入格式
第一行一个正整数 n 表示两棵树的大小。

接下来 n−1 行每行两个正整数表示长生果树上的边。

接下来 n−1行每行两个正整数表示人参果树上的边。

输出格式
输出一行一个正整数表示蔡老板关心的切割方法的数目。

样例1
input
4
1 2
2 3
3 4
1 2
1 3
3 4

output
2

explanation
第一种切割方法：第一棵树上切 (2,3），第二棵树上切(1,3)，这样蔡老师拿到的长生果和人参果集合都是 {1,2}；

第二种切割方法：第一棵树上切 (3,4)，第二棵树上切 (3,4)，这样蔡老师拿到的长生果和人参果集合都是 {1,2,3}。

样例2
input
6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
1 4
4 2
4 5
2 3
3 6

output
3

样例3
见样例数据下载

做法①：
一眼树hash，相当于子树集合相同，对第一棵树的子树进行hash，然后第二棵去跑。
比较常用的hash方法是随机一个数然后异或起来。
然而考试的时候我制杖，给x号的权值编了个 $x*2^x$ 然后子树求和
最后这样冲突了
实际上如果你能找到一个足够大又不爆 $long long$ 的随机数这种做法也是能过的
但是条件略苛刻，不是很好找

做法②：
做法①是有一定的概率冲突的，尽管我们随机够大之后这个概率很低
接下来我来讲一个正确性保证的做法
对于第一棵树中的一颗子树，我们考虑他在另一颗上的映射
我们考虑求出这些点的LCA，如果 $size(lca)$ 与这些点的个数相等，那么必然符合
正确性显然。
那么我们就可以做到 $O(nlogn)$ 预处理 $O(n)$ 扫一遍得到答案了

这种做法的另一个版本：
我们可以在dfs序上做类似的操作。
一个子树在dfs序中必然是一个连续的区间。
利用这个性质我们也可以solve这道题

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n , linkk[201000] , t;//图 
const ll Mod = 1e15 + 7;
int son[201000];//树
ll g[201000];
struct node{int n , y;}e[401000];
map<ll,int>hash;
ll tr[201000];

int read()
{
    int sum = 0;char c = getchar();bool flag = true;
    while( c < '0' || c > '9' ) {if(c == '-') flag = false;c = getchar();}
    while( c >= '0' && c <= '9' ) sum = sum * 10 + c - 48 , c = getchar();
    if(flag)  return sum;
     else return -sum;
}  
void insert(int x,int y)
{
    e[++t].y = y;e[t].n = linkk[x];linkk[x] = t;
    e[++t].y = x;e[t].n = linkk[y];linkk[y] = t;
    return;
} 
void dfs(int x,int fa)
{
    tr[x] = g[x];
    for(int i = linkk[x];i;i = e[i].n)
        if(e[i].y != fa)
        {
            int y = e[i].y;
            dfs(y , x);
            tr[x] ^= tr[y];
        }
    return;
}
void init()
{
    n = read();
    for(int i = 1;i < n;++i)
    {
        int x = read() , y = read();
        insert(x , y);
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i)
        g[i] = (1ll * rand() * rand() * rand()) % Mod;
    dfs(1 , 0);
    for(int i = 2;i <= n;++i)
        hash[tr[i]]++; 

    t = 0;
    memset(linkk , 0 , sizeof(linkk));
    for(int i = 1;i < n;++i)
    {
        int x = read() , y = read();
        insert(x , y);
    }
    dfs(1 , 0);
    ll ans = 0;
    for(int i = 2;i <= n;++i)
        ans += hash[tr[i]];
    printf("%lld\n",ans);
    return;
} 
int main()
{
    init();
    return 0;
}

2018.7.30模拟赛T1（树hash，dfs序，集合hash）

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