题目描述：
是三角形
的一个内点，请证明：
.
解
根据题目描述，可以画出如下的图形
直接证明比较复杂，可以通过做辅助线的方法进行证明。
延长线 交
于点
，如下图所示。
如图所示，将 、
、
和
都放入有关系的三角形中，可以根据三角形三边的关系来证明这个问题。
三角形的三边关系：
三角形中任意两边之和大于第三边；
三角形中任意两边之差小于第三边。
在三角形 中，由三边关系可得
， （1）
因为边 是由
和
组成，所以
， （2）
将（2）式代入（1）式中，得到
， （3）
在三角形 中，由三边关系可得
， （4）
由不等式的性质可知，不等号两边的式子对应相加，不等号的方向不改变；
所以（3）式 + （4）式，可得：
，（5）
观察（5）式不等号的左边，
， （6）
所以，可以将（5）式进行化简，得：
，（7）
（7）式不等号左右两边都有一个 ，去掉
， 不等号的方向不改变。
最后得证：
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